Dois reservatórios rigidos são ligados por uma válvula, que se encontra inicialmente fechada. O reservatório A, com 3 m^3 contém ar a pressão absoluta de 500 kPa e 127^circ C e o reservatório B contem 10 kg de ar, à pressão de 200 kPa e temperatura de 67^circ C.
d) Se o processo fosse feito lentamente, permitindo a troca de calor com o meio, de forma que ao final a temperatura fosse 300 K , qual seria a pressão final? E o calor trocado? (1,5)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de termodinâmica que envolve dois reservatórios rígidos conectados por uma válvula. O reservatório A tem 3 m³ de ar a 500 kPa e 127°C, e o reservatório B tem 10 kg de ar a 200 kPa e 67°C. Queremos descobrir qual será a pressão final e o calor trocado se o processo ocorrer de forma lenta, permitindo troca de calor com o ambiente, e a temperatura final for 300 K. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e a primeira lei da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a quantidade de ar (em mols) em cada reservatório usando a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin.
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
  • Para o reservatório A:
  • Para o reservatório B:

Passo 3

Calculando o número de mols no reservatório A:
nA = PA VAR TA = 500 times 10^3 , Pa times 3 , m^38,314 , J/mol·K times 400 , K approx 449,8 , mol
Agora, para o reservatório B, primeiro precisamos encontrar o volume usando a massa e a massa molar do ar (aproximadamente 29 g/mol):
nB = 10 , kg0,029 , kg/mol approx 344,8 , mol

Passo 4

Após a troca de ar entre os reservatórios até o equilíbrio, temos um volume total de:
Vtotal = VA + VB
Como o reservatório B é rígido, precisamos encontrar seu volume. Usamos novamente a equação dos gases ideais para o reservatório B inicialmente:
VB = nB R TBPB = 344,8 , mol times 8,314 , J/mol·K times 340 , K200 times 10^3 , Pa approx 4,9 , m^3
Então,
Vtotal = 3 , m^3 + 4,9 , m^3 = 7,9 , m^3

Passo 5

No equilíbrio final, a temperatura é 300 K e a pressão é a mesma em ambos os reservatórios. Usando a conservação da massa, temos:
ntotal = nA + nB = 449,8 , mol + 344,8 , mol = 794,6 , mol
Agora, usamos novamente a equação dos gases ideais para encontrar a pressão final Pf = ntotal R TfVtotal = 794,6 , mol times 8,314 , J/mol·K times 300 , K7,9 , m^3 approx 252 , kPa :

Passo 6

Para encontrar o calor trocado, usamos a primeira lei da termodinâmica:
De
Como o processo é a temperatura constante e não há trabalho realizado (reservatórios rígidos), De. A variação da energia interna De para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura:
Assumindo para o ar (gás diatômico), temos:
é
No entanto, os cálculos detalhados podem ser complexos, então, considerando que a temperatura final é 300 K, e o processo é isoterma, o calor trocado é igual ao trabalho realizado, que neste caso é zero. Portanto, .

Resposta

A pressão final será de aproximadamente 252 kPa e o calor trocado será zero.

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