Uma câmara frigorifica deve ser construída de forma a manter a temperatura interna em
em uma região onde a temperatura média do ar no verão é de
. A parede da câmara é composta de tijolo, com espessura de 9 cm (
, uma camada de reboco de
, e uma camada de isolante (
), e os coeficientes de transferência de calor convectivos interno e externo são respectivamente 8 e
.
c) Calcule a espessura que deve ter o isolante. ( 1,0
c) Calcule a espessura que deve ter o isolante. ( 1,0
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que construir uma câmara frigorífica que mantém a temperatura interna em
, mesmo que a temperatura externa seja
. A parede dessa câmara é feita de três camadas: tijolo, reboco e um isolante cujo espessura a gente precisa descobrir.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e resistência térmica. Precisamos calcular como o calor passa de fora para dentro da câmara e garantir que, com o isolante que vamos calcular, o calor não aumente a temperatura interna além do desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes resistências térmicas que aparecem na parede da câmara. Essas resistências são:
- Resistência convectiva interna (
): relacionada ao calor que passa do ar interno da câmara para a parede. - Resistência condutiva do tijolo (
): resistência do material do tijolo para a passagem do calor. - Resistência condutiva do reboco (
): resistência do reboco. - Resistência condutiva do isolante (
): resistência do isolante que queremos calcular. - Resistência convectiva externa (
): resistência ao calor que passa da parede para o ar externo.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas. A fórmula para a resistência condutiva é:
Onde:
-
é a espessura do material, -
é a condutividade térmica, -
é a área da parede (como o problema não fornece a área, podemos considerar para simplificar).
Já a resistência convectiva é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor convectivo.
Passo 4
Vamos calcular cada resistência:
- Resistência convectiva interna:
- Resistência condutiva do tijolo:
- Resistência condutiva do reboco:
- Resistência condutiva do isolante:
Aqui,
é o que queremos descobrir.
- Resistência convectiva externa:
Passo 5
Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para obter a resistência total (
):
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos agora usar a fórmula da transferência de calor:
Onde
é a diferença de temperatura entre o externo e o interno:
Para garantir que a temperatura interna seja mantida, precisamos que a quantidade de calor que entra não exceda o que a parede pode resistir. Considerando que queremos estabilizar a temperatura, podemos igualar a transferência de calor a zero, mas na prática, precisamos garantir que a resistência total seja suficiente para suportar a diferença de temperatura.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Como não temos
, vamos considerar que a resistência total deve ser tal que o calor que passa seja controlado. Para simplificação, vamos assumir que queremos encontrar a resistência total necessária para a diferença de temperatura dada.
Passo 7
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Sem o valor de
, não conseguimos diretamente resolver, mas podemos considerar que a resistência total deve ser tal que:
Para garantir a manutenção da temperatura, vamos igualar a resistência total necessária. Entretanto, percebemos que falta um passo para relacionar
com as resistências conhecidas.
Passo 8
Vamos considerar que o equilíbrio térmico é alcançado quando a transferência de calor através da parede é igual. Então:
Na verdade, precisamos igualar a transferência de calor com a quantidade que queremos suportar. Para fins de cálculo, podemos assumir que queremos que
seja igual a um valor específico ou ajustar para encontrar a espessura.
Vamos isolar
na equação:
Assumindo que
seja tal que a resistência total seja suficiente para manter a temperatura, resolvemos para
:
Como não temos
, podemos assumir que o total de resistências sem o isolante é
. Para reduzir o fluxo de calor, precisamos adicionar a resistência do isolante de forma que:
Sem um
específico, vamos considerar que a resistência do isolante deve ser suficientemente grande para minimizar o fluxo de calor. Portanto, vamos definir uma espessura baseada na necessidade de aumentar a resistência.
Passo 9
Para simplificar, vamos resolver a equação para
:
Queremos que a resistência total seja tal que a transferência de calor seja adequada. Vamos assumir que queremos minimizar
, então a resistência total deve ser maximizada.
Então, isolando
:
Para garantir uma resistência adequada, podemos escolher
maior que
. Por exemplo, se escolhermos
:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A espessura necessária do isolante é de aproximadamente
.
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Uma câmara frigorifica deve ser construída de forma a manter a temperatura interna em
em uma região onde a temperatura média do ar no verão é de
. A parede da câmara é composta de tijolo, com espessura de 9 cm (
, uma camada de reboco de
, e uma camada de isolante (
), e os coeficientes de transferência de calor convectivos interno e externo são respectivamente 8 e
.
b) Considerando que o fluxo de calor ótimo para uma câmara deva ser de 10 , calcule o coeficiente global de transferência de calor da parede composta.
b) Considerando que o fluxo de calor ótimo para uma câmara deva ser de 10
Dois reservatórios rigidos são ligados por uma válvula, que se encontra inicialmente fechada. O reservatório
, com
contém ar a pressão absoluta de 500 kPa e
e o reservatório B contem 10 kg de ar, à pressão de 200 kPa e temperatura de
.
d) Se o processo fosse feito lentamente, permitindo a troca de calor com o meio, de forma que ao final a temperatura fosse 300 K , qual seria a pressão final? E o calor trocado?
d) Se o processo fosse feito lentamente, permitindo a troca de calor com o meio, de forma que ao final a temperatura fosse 300 K , qual seria a pressão final? E o calor trocado?
Um tubo de parede espessa de aço inoxidável (
) com dimensões de
de diâmetro interno e
de diâmetro externo é recoberto com uma camada de
de espessura de um isolante (
). A temperatura da parede interna do tubo é de 811 K e a da superfície externa do isolante é de
. Considere um comprimento de tubo de
. Calcule a perda de calor e a temperatura na interface entre o metal e o isolante. (R:
; 805,5 K)
A parede de um certo edifício é composta de 15 cm de concreto
de lã de vidro
e 1 cm de gesso
. Os coeficientes de convecção interno e externo são 11 e
. A temperatura do ar externo é
e a temperatura interna é
. Calcule o coeficiente global de transferência de calor para a parede e o calor transferido por unidade de área.