Um tubo de parede espessa de aço inoxidável ( k=21,63 W / m K ) com dimensões de 0,0254 m de diâmetro interno e 0,0508 m de diâmetro externo é recoberto com uma camada de 0,0254 m de espessura de um isolante ( k=0,2423 W / m K ). A temperatura da parede interna do tubo é de 811 K e a da superfície externa do isolante é de 310,8 K. Considere um comprimento de tubo de 0,305 m. Calcule a perda de calor e a temperatura na interface entre o metal e o isolante. (R: 3 3 1 , 4 W; 805,5 K)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! A questão fala sobre um tubo de aço inoxidável com uma camada isolante ao redor. A ideia é calcular duas coisas: a perda de calor através desse sistema e a temperatura na interface entre o metal e o isolante.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com transferência de calor por condução em paredes cilíndricas, usando condução radial em tubos com camadas múltiplas.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas para condução de calor em cilindros concêntricos.
  • Conhecimento sobre resistência térmica.
  • Fórmulas básicas do fluxo de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões e propriedades dos materiais envolvidos:
  • Aço inoxidável:
    • Condutividade térmica,
    • Diâmetro interno,
    • Diâmetro externo,
  • Isolante:
    • Espessura,
    • Condutividade térmica,
    • Diâmetro interno do isolante,
    • Diâmetro externo do isolante,
  • Temperaturas:
    • Interna do tubo (metal),
    • Externa do isolante,
  • **Comprimento do tubo,

Passo 3

Vamos calcular a transferência de calor através do tubo de aço inoxidável e do isolante. Para isso, usamos a fórmula da condução de calor para cilindros concêntricos:
Q = 2 pi L k (T1 - T2)ln(r2r1)
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor.
  • é o comprimento do tubo.
  • é a condutividade térmica do material.
  • e são as temperaturas nas superfícies internas e externas.
  • e são os raios internos e externos.
Mas como temos duas camadas (metal e isolante), vamos calcular a resistência térmica de cada uma e somá-las para encontrar o total.

Passo 4

Primeiro, calculamos a resistência térmica da camada de metal:
Rm = ln(rmormi)2 pi L km
Onde:
  • Rm = ln(0,02540,0127)2 pi times 0,305 times 21,63
  • ln(0,02540,0127) = ln(2) approx 0,6931
Substituindo:
Rm = 0,69312 pi times 0,305 times 21,63 approx 0,693141,464 approx 0,0167 , K/W
Calculando o logaritmo:
Agora:

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistência térmica da camada isolante:
Ri = ln(riormo)2 pi L ki
Onde:
  • Ri = ln(0,07620,0254)2 pi times 0,305 times 0,2423
Substituindo:
ln(0,07620,0254) = ln(3) approx 1,0986
Calculando o logaritmo:
Ri = 1,09862 pi times 0,305 times 0,2423 approx 1,09860,463 approx 2,373 , K/W
Agora:

Passo 6

A resistência térmica total ( Rtotal = Rm + Ri = 0,0167 + 2,373 approx 2,3897 , K/W ) é a soma das resistências das duas camadas:
Q = Tmi - TioRtotal = 811 - 310,82,3897 approx 500,22,3897 approx 209,2 , W
Agora, podemos encontrar a taxa de transferência de calor usando a diferença de temperatura através do total de resistência térmica:
Obs: Aqui parece haver uma discrepância com a resposta esperada de 331,4 W. Vou verificar os cálculos novamente.

Passo 7

Revisando os cálculos, percebi que no cálculo da resistência do isolante, usei rio = rmo + De, mas na verdade o raio externo do isolante deveria ser:
Ri = ln(0,05080,0254)2 pi times 0,305 times 0,2423
Vamos refazer o cálculo da resistência térmica do isolante:
ln(0,05080,0254) = ln(2) approx 0,6931
Calculando o logaritmo:
Ri = 0,69312 pi times 0,305 times 0,2423 approx 0,69310,465 approx 1,492 , K/W
Agora:

Passo 8

Atualizando a resistência total:
Rtotal = Rm + Ri = 0,0167 + 1,492 approx 1,5087 , K/W
Agora, recalculando a taxa de transferência de calor:
Q = 811 - 310,81,5087 approx 500,21,5087 approx 331,4 , W

Passo 9

Agora, vamos encontrar a temperatura na interface entre o metal e o isolante. Vamos chamar essa temperatura de Q = Tmi - TinterfaceRm .
Sabemos que:
Tinterface = Tmi - Q times Rm
Rearranjando para Tinterface = 811 - 331,4 times 0,0167 approx 811 - 5,53 approx 805,5 , K :
Substituindo os valores:

Resposta

Q approx 331,4 , W; Tinterface approx 805,5 , K

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