Um tubo de parede espessa de aço inoxidável ( ) com dimensões de de diâmetro interno e de diâmetro externo é recoberto com uma camada de de espessura de um isolante ( ). A temperatura da parede interna do tubo é de 811 K e a da superfície externa do isolante é de . Considere um comprimento de tubo de . Calcule a perda de calor e a temperatura na interface entre o metal e o isolante. (R: ; 805,5 K)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! A questão fala sobre um tubo de aço inoxidável com uma camada isolante ao redor. A ideia é calcular duas coisas: a perda de calor através desse sistema e a temperatura na interface entre o metal e o isolante.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com transferência de calor por condução em paredes cilíndricas, usando condução radial em tubos com camadas múltiplas.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas para condução de calor em cilindros concêntricos.
  • Conhecimento sobre resistência térmica.
  • Fórmulas básicas do fluxo de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões e propriedades dos materiais envolvidos:
  • Aço inoxidável:
    • Condutividade térmica,
    • Diâmetro interno,
    • Diâmetro externo,
  • Isolante:
    • Espessura,
    • Condutividade térmica,
    • Diâmetro interno do isolante,
    • Diâmetro externo do isolante,
  • Temperaturas:
    • Interna do tubo (metal),
    • Externa do isolante,
  • **Comprimento do tubo,

Passo 3

Vamos calcular a transferência de calor através do tubo de aço inoxidável e do isolante. Para isso, usamos a fórmula da condução de calor para cilindros concêntricos:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor.
  • é o comprimento do tubo.
  • é a condutividade térmica do material.
  • e são as temperaturas nas superfícies internas e externas.
  • e são os raios internos e externos.
Mas como temos duas camadas (metal e isolante), vamos calcular a resistência térmica de cada uma e somá-las para encontrar o total.

Passo 4

Primeiro, calculamos a resistência térmica da camada de metal:
Onde:
Substituindo:
Calculando o logaritmo:
Agora:

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistência térmica da camada isolante:
Onde:
Substituindo:
Calculando o logaritmo:
Agora:

Passo 6

A resistência térmica total ( ) é a soma das resistências das duas camadas:
Agora, podemos encontrar a taxa de transferência de calor usando a diferença de temperatura através do total de resistência térmica:
Obs: Aqui parece haver uma discrepância com a resposta esperada de 331,4 W. Vou verificar os cálculos novamente.

Passo 7

Revisando os cálculos, percebi que no cálculo da resistência do isolante, usei , mas na verdade o raio externo do isolante deveria ser:
Vamos refazer o cálculo da resistência térmica do isolante:
Calculando o logaritmo:
Agora:

Passo 8

Atualizando a resistência total:
Agora, recalculando a taxa de transferência de calor:

Passo 9

Agora, vamos encontrar a temperatura na interface entre o metal e o isolante. Vamos chamar essa temperatura de .
Sabemos que:
Rearranjando para :
Substituindo os valores:

Resposta

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c) Calcule a espessura que deve ter o isolante. ( 1,0
Uma câmara frigorifica deve ser construída de forma a manter a temperatura interna em em uma região onde a temperatura média do ar no verão é de . A parede da câmara é composta de tijolo, com espessura de 9 cm ( , uma camada de reboco de , e uma camada de isolante ( ), e os coeficientes de transferência de calor convectivos interno e externo são respectivamente 8 e .
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