Um tubo de parede espessa de aço inoxidável (
) com dimensões de
de diâmetro interno e
de diâmetro externo é recoberto com uma camada de
de espessura de um isolante (
). A temperatura da parede interna do tubo é de 811 K e a da superfície externa do isolante é de
. Considere um comprimento de tubo de
. Calcule a perda de calor e a temperatura na interface entre o metal e o isolante. (R:
; 805,5 K)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! A questão fala sobre um tubo de aço inoxidável com uma camada isolante ao redor. A ideia é calcular duas coisas: a perda de calor através desse sistema e a temperatura na interface entre o metal e o isolante.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com transferência de calor por condução em paredes cilíndricas, usando condução radial em tubos com camadas múltiplas.
O que vamos precisar:
- Fórmulas para condução de calor em cilindros concêntricos.
- Conhecimento sobre resistência térmica.
- Fórmulas básicas do fluxo de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões e propriedades dos materiais envolvidos:
-
Aço inoxidável:
- Condutividade térmica,
- Diâmetro interno,
- Diâmetro externo,
- Condutividade térmica,
-
Isolante:
- Espessura,
- Condutividade térmica,
- Diâmetro interno do isolante,
- Diâmetro externo do isolante,
- Espessura,
-
Temperaturas:
- Interna do tubo (metal),
- Externa do isolante,
- Interna do tubo (metal),
-
**Comprimento do tubo,
Passo 3
Vamos calcular a transferência de calor através do tubo de aço inoxidável e do isolante. Para isso, usamos a fórmula da condução de calor para cilindros concêntricos:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor. -
é o comprimento do tubo. -
é a condutividade térmica do material. -
e são as temperaturas nas superfícies internas e externas. -
e são os raios internos e externos.
Mas como temos duas camadas (metal e isolante), vamos calcular a resistência térmica de cada uma e somá-las para encontrar o total.
Passo 4
Primeiro, calculamos a resistência térmica da camada de metal:
Onde:
Substituindo:
Calculando o logaritmo:
Agora:
Passo 5
Agora, vamos calcular a resistência térmica da camada isolante:
Onde:
Substituindo:
Calculando o logaritmo:
Agora:
Passo 6
A resistência térmica total (
) é a soma das resistências das duas camadas:
Agora, podemos encontrar a taxa de transferência de calor usando a diferença de temperatura através do total de resistência térmica:
Obs: Aqui parece haver uma discrepância com a resposta esperada de 331,4 W. Vou verificar os cálculos novamente.
Passo 7
Revisando os cálculos, percebi que no cálculo da resistência do isolante, usei
, mas na verdade o raio externo do isolante deveria ser:
Vamos refazer o cálculo da resistência térmica do isolante:
Calculando o logaritmo:
Agora:
Passo 8
Atualizando a resistência total:
Agora, recalculando a taxa de transferência de calor:
Passo 9
Agora, vamos encontrar a temperatura na interface entre o metal e o isolante. Vamos chamar essa temperatura de
.
Sabemos que:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores: