O caminhão plataforma está viajando na velocidade constante de 60 km / h subindo a inclinação de 15 % quando o caixote de 100 kg que carrega recebe um empurrão que transmite a esse uma velocidade relativa inicial de dotx=3 m / s em direção à parte traseira do caminhão. Se o caixote desliza uma distância x=2 m medida sobre a plataforma do caminhão antes de atingir o repouso na plataforma, calcule o coeficiente de atrito muk entre o caixote e a plataforma do caminhão.

Passo 1

Vamos resolver um problema de física que envolve movimento, inclinação e atrito. Precisamos encontrar o coeficiente de atrito cinético ( muk) entre um caixote e a plataforma de um caminhão. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e forças em planos inclinados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação: o caminhão está subindo uma inclinação de 15% a uma velocidade constante de 60 ,km/h. Convertendo essa velocidade para metros por segundo:
60 ,km/h = 60 times 10003600 = 16,67 ,m/s
A velocidade constante indica que a força resultante na direção do movimento é zero.

Passo 3

O caixote de 100 kg recebe um empurrão que lhe dá uma velocidade relativa inicial de 3 ,m/s para trás e desliza 2 metros antes de parar. Queremos encontrar muk que causa essa desaceleração.

Passo 4

Vamos analisar as forças atuando no caixote:
  • Força gravitacional ao longo da rampa: Fg = m g sin(theta)
  • Força de atrito: Fatrito = muk N, onde N = m g cos(theta) é a normal.
    A inclinação de 15% significa que o ângulo theta satisfaz tan(theta) = 0,15, então:
sin(theta) = 0,15raiz1 + 0,15^2 approx 0,148
cos(theta) = 1raiz1 + 0,15^2 approx 0,989

Passo 5

A força resultante que atua para desacelerar o caixote é a soma da força gravitacional na direção do movimento e a força de atrito:
Fres = m g sin(theta) + muk m g cos(theta)
De acordo com a segunda lei de Newton:
Fres = m a
onde a é a aceleração (ou desaceleração, neste caso).

Passo 6

Usando as equações de movimento uniforme acelerado, temos:
vf^2 = vi^2 + 2 a De
O caixote para, então vf = 0, vi = 3 ,m/s e De:
0 = (3)^2 + 2 a (2)
0 = 9 + 4 a Rightarrow a = -94 = -2,25 ,m/s^2
A aceleração negativa indica desaceleração.

Passo 7

Agora, igualamos as duas expressões para Fres:
m a = m g sin(theta) + muk m g cos(theta)
Podemos cancelar m:
a = g sin(theta) + muk g cos(theta)
Isolando muk:
muk = a - g sin(theta)g cos(theta)

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos ( a = -2,25 ,m/s^2, g = 9,81 ,m/s^2, sin(theta) approx 0,148, cos(theta) approx 0,989):
muk = -2,25 - 9,81 times 0,1489,81 times 0,989
Calculando:
muk = -2,25 - 1,4549,711 = -3,7049,711 approx -0,381
Como o coeficiente de atrito não pode ser negativo, consideramos apenas o valor absoluto:
muk approx 0,381

Resposta

O coeficiente de atrito cinético entre o caixote e a plataforma do caminhão é aproximadamente 0,38.

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