Um pêndulo simples é colocado em um elevador que acelera para cima como indicado. Se o pêndulo é deslocado de uma quantidade theta0 e liberado a partir do repouso em relação ao elevador, encontre a tração T0 na haste leve de suporte quando theta=0.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo simples num elevador que está acelerando para cima. Ele é puxado para um ângulo inicial theta0 e solto. A pergunta quer saber qual é a tração T0 na haste de suporte quando o pêndulo está na posição vertical ( theta = 0). Vamos precisar dos conceitos de forças em um pêndulo e como a aceleração do elevador afeta isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando o elevador está acelerando para cima, a aceleração efetiva que sentimos é maior que a da gravidade. Isso significa que a sensação de peso aumenta. A aceleração efetiva ( g') pode ser calculada somando a aceleração da gravidade ( g) com a aceleração do elevador ( a):
g' = g + a
Isso é importante porque a tração na haste vai depender dessa aceleração efetiva.

Passo 3

Agora, no ponto onde o pêndulo está na posição vertical ( theta = 0), toda a força é equilibrada pela tração na haste. Nesse ponto, a haste precisa sustentar o peso do pêndulo considerando a aceleração efetiva. A força resultante que a haste precisa exercer é:
T0 = m cdot g'
Onde:
  • T0 é a tração na haste,
  • m é a massa do pêndulo,
  • g' é a aceleração efetiva que já calculamos.

Passo 4

Substituindo a aceleração efetiva na equação da tração, temos:
T0 = m cdot (g + a)
Isso mostra que a tração na haste aumenta com a aceleração do elevador.

Resposta

A tração na haste de suporte quando theta = 0 é:
T0 = m (g + a)

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