Um pêndulo simples é colocado em um elevador que acelera para cima como indicado. Se o pêndulo é deslocado de uma quantidade
e liberado a partir do repouso em relação ao elevador, encontre a tração
na haste leve de suporte quando
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo simples num elevador que está acelerando para cima. Ele é puxado para um ângulo inicial
e solto. A pergunta quer saber qual é a tração
na haste de suporte quando o pêndulo está na posição vertical (
). Vamos precisar dos conceitos de forças em um pêndulo e como a aceleração do elevador afeta isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando o elevador está acelerando para cima, a aceleração efetiva que sentimos é maior que a da gravidade. Isso significa que a sensação de peso aumenta. A aceleração efetiva (
) pode ser calculada somando a aceleração da gravidade (
) com a aceleração do elevador (
):
Isso é importante porque a tração na haste vai depender dessa aceleração efetiva.
Passo 3
Agora, no ponto onde o pêndulo está na posição vertical (
), toda a força é equilibrada pela tração na haste. Nesse ponto, a haste precisa sustentar o peso do pêndulo considerando a aceleração efetiva. A força resultante que a haste precisa exercer é:
Onde:
-
é a tração na haste, -
é a massa do pêndulo, -
é a aceleração efetiva que já calculamos.
Passo 4
Substituindo a aceleração efetiva na equação da tração, temos:
Isso mostra que a tração na haste aumenta com a aceleração do elevador.
Resposta
A tração na haste de suporte quando
é:
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e uma tolerância unilateral de
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