Um caminhão tem um coeficiente de arrasto de ca = 0,9 quando se move com velocidade constante de 80 km/h. Determine a potência necessária para impulsionar o caminhão em sua velocidade se a área média projetada da frente do caminhão é de 10 m². O ar está a uma temperatura de 15°c.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a potência necessária para manter um caminhão se movendo a 80 km/h, levando em conta o coeficiente de arrasto, a área frontal do caminhão e a temperatura do ar. Vamos usar conceitos de aerodinâmica e física para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do caminhão de quilômetros por hora para metros por segundo, porque as fórmulas que vamos usar trabalham com o Sistema Internacional de Unidades (SI).
80 , km/h = 803,6 , m/s approx 22,22 , m/s

Passo 3

Agora, precisamos calcular a densidade do ar ( rho) a 15°C. A densidade do ar pode ser encontrada usando a equação dos gases ideais:
rho = PR cdot T
Onde:
  • P é a pressão atmosférica (aproximadamente 101.325 , Pa ao nível do mar),
  • R é a constante específica do ar ( 287 , J/(kg·K)),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertendo a temperatura para Kelvin:
T = 15°C + 273,15 = 288,15 , K
Agora, calculando a densidade:
rho = 101.325287 times 288,15 approx 1,225 , kg/m^3

Passo 4

Com a densidade do ar calculada, podemos encontrar a força de arrasto ( Fd) que age contra o caminhão. A fórmula para a força de arrasto é:
Fd = 12 cdot rho cdot v^2 cdot Cd cdot A
Onde:
  • rho = 1,225 , kg/m^3 (densidade do ar),
  • v = 22,22 , m/s (velocidade do caminhão),
  • Cd = 0,9 (coeficiente de arrasto),
  • A = 10 , m^2 (área frontal).
Substituindo os valores:
Fd = 12 times 1,225 times (22,22)^2 times 0,9 times 10
Primeiro, calculamos v^2:
(22,22)^2 approx 493,827 , m^2/s^2
Agora, multiplicando tudo:
Fd = 0,5 times 1,225 times 493,827 times 0,9 times 10 approx 27.180 , N

Passo 5

Por fim, para encontrar a potência necessária ( P) para manter o caminhão em movimento constante, usamos a relação entre força e velocidade:
P = Fd times v
Substituindo os valores que já calculamos:
P = 27.180 , N times 22,22 , m/s approx 604.040 , W
Convertendo para quilowatts:
604.040 , W approx 604 , kW

Resposta

A potência necessária para impulsionar o caminhão a 80 km/h é de aproximadamente 604 kW.

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