Um caminhão tem um coeficiente de arrasto de ca = 0,9 quando se move com velocidade constante de 80 km/h. Determine a potência necessária para impulsionar o caminhão em sua velocidade se a área média projetada da frente do caminhão é de 10 m². O ar está a uma temperatura de 15°c.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a potência necessária para manter um caminhão se movendo a 80 km/h, levando em conta o coeficiente de arrasto, a área frontal do caminhão e a temperatura do ar. Vamos usar conceitos de aerodinâmica e física para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do caminhão de quilômetros por hora para metros por segundo, porque as fórmulas que vamos usar trabalham com o Sistema Internacional de Unidades (SI).
Passo 3
Agora, precisamos calcular a densidade do ar (
) a 15°C. A densidade do ar pode ser encontrada usando a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão atmosférica (aproximadamente ao nível do mar), -
é a constante específica do ar ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertendo a temperatura para Kelvin:
Agora, calculando a densidade:
Passo 4
Com a densidade do ar calculada, podemos encontrar a força de arrasto (
) que age contra o caminhão. A fórmula para a força de arrasto é:
Onde:
-
(densidade do ar), -
(velocidade do caminhão), -
(coeficiente de arrasto), -
(área frontal).
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicando tudo:
Passo 5
Por fim, para encontrar a potência necessária (
) para manter o caminhão em movimento constante, usamos a relação entre força e velocidade:
Substituindo os valores que já calculamos:
Convertendo para quilowatts:
Resposta
A potência necessária para impulsionar o caminhão a 80 km/h é de aproximadamente 604 kW.