A caminhonete deve ser rebocada usando-se duas cordas. Determine a intensidade das forças FA e FB que atuam em cada corda a fim de produzir uma força resultante de 950N, orientada ao longo do eixo x positivo. Considere que θ=50°.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma caminhonete que precisa ser rebocada usando duas cordas. Queremos descobrir a intensidade das forças $ F_A $ e $ F_B $ que cada corda exerce para que a força resultante seja de 950 N na direção positiva do eixo x. Sabemos também que o ângulo das cordas é $ \theta = 50° $.
Matéria envolvida: Estamos lidando com vetores de força e como combiná-los para obter uma força resultante. Vamos precisar entender decomposição de vetores em componentes e somar essas componentes para achar as intensidades das forças $ F_A $ e $ F_B $.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças envolvidas. Imagine a caminhonete sendo puxada por duas cordas: uma força $ F_A $ na direção do eixo x e outra força $ F_B $ formando um ângulo de $ 50° $ com o eixo x.
Teoria aplicada: Para combinar essas duas forças e obter a força resultante de 950 N ao longo do eixo x, precisamos decompor a força $ F_B $ em suas componentes horizontal (x) e vertical (y). A força $ F_A $ já está alinhada com o eixo x, então não precisa ser decomposta.
Passo 3
Vamos decompôr a força $ F_B $:
Explicação: $ F_{Bx} $ é a componente horizontal de $ F_B $ e $ F_{By} $ é a componente vertical. Como queremos que a força resultante seja somente na direção do eixo x, as componentes verticais das forças devem se cancelar.
Passo 4
Como a força resultante está apenas no eixo x e não tem componente na direção y, a soma das componentes verticais das duas forças deve ser zero:
Isso significa que a componente vertical de $ F_B $ não contribui para a força resultante final.
Passo 5
Agora, vamos somar as componentes horizontais das duas forças para obter a força resultante de 950 N:
Teoria aplicada: Estamos usando a regra da soma vetorial, onde as componentes nas direções x e y são somadas separadamente para encontrar a força resultante.
Passo 6
Temos uma equação com duas incógnitas ($ F_A $ e $ F_B $). Para resolver, precisamos de outra equação. Sabemos que a componente vertical de $ F_B $ é zero para manter a força resultante apenas no eixo x:
Isso implica que $ F_B = 0 $, mas isso não faz sentido físico, pois precisamos das duas forças para rebocar a caminhonete. Parece que houve um equívoco na interpretação. Vamos reconsiderar.
Revisão: Na verdade, para que as componentes verticais se cancelem, considerando que temos apenas uma força vertical (de $ F_B $), a outra força $ F_A $ deve ter uma componente vertical que equilibre $ F_{By} $.
Mas $ F_A $ está completamente na direção x, então não tem componente y. Isso indica que apenas $ F_B $ está contribuindo para a direção y.
Se a força resultante está apenas no eixo x, então a componente y de $ F_B $ deve ser igual à componente y de $ F_A $, que é zero. Então, $ F_{By} = 0 $, o que sugere que $ F_B $ está completamente alinhada com o eixo x.
Pode ser que as duas cordas estejam fazendo ângulos diferentes, mas com a informação dada, precisamos ajustar nosso entendimento.
Passo 7
Vamos assumir que as duas cordas têm o mesmo ângulo $ \theta = 50° $ com o eixo x. Então, ambas as forças $ F_A $ e $ F_B $ têm componentes verticais que devem se cancelar:
Mas $ F_A $ não tem componente y, então $ F_{By} = 0 $, o que novamente nos leva a $ F_B = 0 $, o que não é viável.
Solução correta: Na verdade, apenas uma corda está fazendo o ângulo $ \theta = 50° $ com o eixo x. A outra corda está alinhada com o eixo x. Portanto, apenas $ F_B $ tem componente vertical, que deve ser equilibrada pela força resultante.
Passo 8
Vamos simplificar:
A força resultante $ R $ é de 950 N na direção x. As componentes das forças:
Como a força resultante não tem componente y, $ F_B \cdot \sin(50°) = 0 $, o que implica $ F_B = 0 $. Isso não faz sentido, então há algo errado na interpretação inicial.
Passo 9
Revisando o problema, a força resultante é de 950 N ao longo do eixo x, e as duas cordas estão puxando com um ângulo de 50°.
Então, ambas as forças $ F_A $ e $ F_B $ têm componentes na direção x e y. Para que a força resultante esteja apenas na direção x, as componentes y das duas forças devem se cancelar:
Isso implica que $ F_A = F_B $.
E a soma das componentes x das forças deve ser 950 N:
Como $ F_A = F_B $, temos:
Passo 10
Agora, vamos resolver para $ F_A $:
E como $ F_A = F_B $:
Resposta
As intensidades das forças são aproximadamente $ F_A = 739 , N $ e $ F_B = 739 , N $.