Um feixe de luz monocromática de comprimento de onda igual a 600 nm, propagando-se no ar, incide sobre um bloco de vidro cujo índice de refração é 1,5. O comprimento de onda e a frequência do feixe que se propaga dentro do vidro são, respectivamente:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre refração da luz! A questão fala de um feixe de luz com comprimento de onda de 600 nm que passa do ar para um bloco de vidro com índice de refração 1,5. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será o novo comprimento de onda e a frequência dessa luz dentro do vidro. Para isso, vamos precisar entender como a luz se comporta ao mudar de meio e usar algumas fórmulas básicas de física óptica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o índice de refração (n) nos diz o quanto a luz desacelera ao entrar em um novo meio. A fórmula que relaciona o índice de refração com a velocidade da luz no vácuo (ou ar, já que é quase o mesmo) é:
n = cv
Aqui,
  • $ c $ é a velocidade da luz no ar, que é aproximadamente $ 3 \times 10^8 $ m/s,
  • $ v $ é a velocidade da luz no vidro.
Queremos encontrar como a velocidade da luz muda quando ela entra no vidro.

Passo 3

Rearranjando a fórmula para encontrar $ v $:
v
Substituindo os valores que temos:
v = cn
Então, a velocidade da luz no vidro é $ 2 \times 10^8 $ m/s.

Passo 4

Agora, vamos descobrir o que acontece com o comprimento de onda quando a luz entra no vidro. A frequência da luz ($ f $) permanece a mesma em ambos os meios, mas o comprimento de onda muda. A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é dada por:
f
Onde:
  • $ v $ é a velocidade da luz no meio,
  • $ f $ é a frequência,
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda.
Queremos encontrar o novo comprimento de onda no vidro ($ \lambda’ $).

Passo 5

Sabemos que a frequência não muda, então $ f’ = f $. Usando a relação $ \lambda’ = \frac{v}{f} $, podemos relacionar o comprimento de onda no vidro com o comprimento de onda no ar.
Primeiro, vamos achar a frequência da luz no ar:
f' = f
Substituindo os valores:
lambda' = vf

Passo 6

Agora, usando a frequência para encontrar o comprimento de onda no vidro:
lambda' = vf = 2 times 10^8 , m/s5 times 10^14 , Hz = 4 times 10^-7 , m = 400 , nm

Resposta

Dentro do vidro, o comprimento de onda é de 400 nm e a frequência permanece igual a $ 5 \times 10^{14} $ Hz.

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