No Campeonato Mundial de Voleibol Feminino de 2018, Thaísa Menezes, com uma altura de 1,96 m, era a jogadora mais alta da Seleção Brasileira. Ao receber um levantamento perfeito de Dani Lins, Thaísa corta a bola de 0,226 kg quando a bola esta a 2,29 m do chão e com uma velocidade (escalar) de 1,06 m / s. Ela faz 9,89 J de trabalho no processo. Desprezando a resistência do ar:
(e) Encontre a velocidade escalar da bola ao atingir o chão.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede e identificar o que precisamos para resolver. Temos uma jogadora de vôlei, Thaísa Menezes, que ao fazer um corte na bola de massa 0,226 kg quando ela está a 2,29 m do chão com uma velocidade de 1,06 m/s. Ela realiza 9,89 J de trabalho nesse processo. Queremos descobrir qual será a velocidade da bola ao atingir o chão.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia na física, especificamente energia cinética, energia potencial gravitacional e trabalho. Precisamos entender como essas energias se transformam e se conservam durante o movimento da bola.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial da bola no momento em que Thaísa a corta. A energia cinética ( Ec) é dada pela fórmula:
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • m = 0,226 kg (massa da bola)
  • v = 1,06 m/s (velocidade inicial)
Então,
Ecinicial = 12 times 0,226 times (1,06)^2
Vamos calcular isso:
Ecinicial = 0,113 times 1,1236 approx 0,127 J

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional ( Ep) da bola no ponto onde foi cortada. A energia potencial é dada por:
Ep = m g h
Onde:
  • g = 9,81 m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • h = 2,29 m (altura)
Então,
Ep = 0,226 times 9,81 times 2,29 approx 5,08 J

Passo 4

Thaísa realiza um trabalho ( W) de 9,89 J sobre a bola. O trabalho realizado adiciona energia ao sistema, aumentando a energia total da bola. Portanto, a energia total após o trabalho é a soma da energia cinética inicial, da energia potencial e do trabalho realizado:
Etotal = Ecinicial + Ep + W
Substituindo os valores:
Etotal = 0,127 + 5,08 + 9,89 approx 15,097 J

Passo 5

Quando a bola atinge o chão, a energia potencial gravitacional será zero (já que h = 0). Portanto, toda a energia total será convertida em energia cinética final ( Ecfinal). Assim, temos:
Ecfinal = Etotal = 15,097 J
Usando a fórmula da energia cinética para encontrar a velocidade final ( vf):
Ecfinal = 12 m vf^2
Então,
vf = raiz2 Ecfinalm = raiz2 times 15,0970,226 approx raiz30,1940,226 approx raiz133,55 approx 11,56 m/s

Resposta

A velocidade escalar da bola ao atingir o chão é aproximadamente 11,56 m/s.

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