No instante , uma força constante começa a atuar sobre uma pedra que se move no espaço sideral no sentido positivo do cixo . (a) Para , quais são as possíveis funções para a posição da pedra: (1) , (2) , (3) ? (b) Para que função tem o sentido contrário ao do movimento inicial da pedra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pedra no espaço sideral sendo puxada por uma força constante no sentido positivo do eixo . A gente precisa descobrir qual das funções dadas para a posição está de acordo com esse cenário, e depois ver qual delas tem a força agindo no sentido contrário ao movimento inicial. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante, já que a força é constante. Vamos precisar entender como a posição, velocidade e aceleração estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma força constante atua sobre um objeto, ele sofre uma aceleração constante. A relação entre força, massa e aceleração é dada pela segunda lei de Newton:
Como a força é constante, a aceleração também será constante. A equação que descreve a posição de um objeto com aceleração constante é:
Onde:
  • é a posição inicial
  • é a velocidade inicial
  • é a aceleração
  • é o tempo

Passo 3

Vamos analisar cada uma das funções dadas para e ver se elas se encaixam nessa equação.
Opção 1:
Aqui, não tem termo quadrático ( ), o que significa que a aceleração é zero. Isso implicaria que a força também é zero, já que . Porém, o enunciado diz que uma força constante está atuando, então essa opção não se encaixa.
Opção 2:
Comparando com a equação geral, podemos identificar:
Aqui, temos uma aceleração constante negativa, o que está de acordo com uma força constante agindo sobre a pedra.
Opção 3:
Novamente, comparando com a equação geral:
Nesta opção, a aceleração é constante e positiva, também encaixando com a ideia de uma força constante atuando.

Passo 4

Agora, na parte (a), queremos saber quais dessas funções são possíveis para a posição da pedra quando uma força constante está agindo. Como vimos:
  • Opção 1: Força zero, então não é válida.
  • Opção 2: Aceleração constante negativa, válida.
  • Opção 3: Aceleração constante positiva, válida.
Então, as funções (2) e (3) são possíveis.

Passo 5

Já na parte (b), queremos saber para qual função a força tem o sentido contrário ao movimento inicial da pedra. A pedra está inicialmente se movendo no sentido positivo do eixo , ou seja, com velocidade (positivo).
Para que a força esteja no sentido contrário, a aceleração deve ser negativa. Vamos ver quais funções têm aceleração negativa:
  • Opção 2: (negativa)
  • Opção 3: (positiva)
Então, a função que atende a essa condição é a opção (2).

Resposta

(a) As funções possíveis são (2) e (3) .
(b) A função que tem a força no sentido contrário ao movimento inicial é a função (2) .

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(e) Encontre a velocidade escalar da bola ao atingir o chão.
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Duas forças horizontais,
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(3)
(4)
FIG. 5-22 Pergunta 3.
FIG. 5-23 Pergunta 4.
(d) do eixo ? Para que quadrantes os vetores (e) da força resultante e (f) da aceleração da sobremesa apontam?