No instante
, uma força
constante começa a atuar sobre uma pedra que se move no espaço sideral no sentido positivo do cixo
. (a) Para
, quais são as possíveis funções
para a posição da pedra: (1)
, (2)
, (3)
? (b) Para que função
tem o sentido contrário ao do movimento inicial da pedra?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pedra no espaço sideral sendo puxada por uma força constante
no sentido positivo do eixo
. A gente precisa descobrir qual das funções dadas para a posição
está de acordo com esse cenário, e depois ver qual delas tem a força agindo no sentido contrário ao movimento inicial. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante, já que a força é constante. Vamos precisar entender como a posição, velocidade e aceleração estão relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma força constante atua sobre um objeto, ele sofre uma aceleração constante. A relação entre força, massa e aceleração é dada pela segunda lei de Newton:
Como a força é constante, a aceleração
também será constante. A equação que descreve a posição de um objeto com aceleração constante é:
Onde:
-
é a posição inicial -
é a velocidade inicial -
é a aceleração -
é o tempo
Passo 3
Vamos analisar cada uma das funções dadas para
e ver se elas se encaixam nessa equação.
Opção 1:
Aqui, não tem termo quadrático (
), o que significa que a aceleração
é zero. Isso implicaria que a força
também é zero, já que
. Porém, o enunciado diz que uma força constante está atuando, então essa opção não se encaixa.
Opção 2:
Comparando com a equação geral, podemos identificar:
Aqui, temos uma aceleração constante negativa, o que está de acordo com uma força constante agindo sobre a pedra.
Opção 3:
Novamente, comparando com a equação geral:
Nesta opção, a aceleração é constante e positiva, também encaixando com a ideia de uma força constante atuando.
Passo 4
Agora, na parte (a), queremos saber quais dessas funções são possíveis para a posição da pedra quando uma força constante está agindo. Como vimos:
- Opção 1: Força zero, então não é válida.
- Opção 2: Aceleração constante negativa, válida.
- Opção 3: Aceleração constante positiva, válida.
Então, as funções (2) e (3) são possíveis.
Passo 5
Já na parte (b), queremos saber para qual função a força
tem o sentido contrário ao movimento inicial da pedra. A pedra está inicialmente se movendo no sentido positivo do eixo
, ou seja, com velocidade
(positivo).
Para que a força esteja no sentido contrário, a aceleração
deve ser negativa. Vamos ver quais funções têm aceleração negativa:
- Opção 2:
(negativa) - Opção 3:
(positiva)
Então, a função que atende a essa condição é a opção (2).
Resposta
(a) As funções possíveis são (2)
e (3)
.
(b) A função que tem a força no sentido contrário ao movimento inicial é a função (2)
.
(b) A função que tem a força