Um bloco de massa 1 kg se encontra numa rampa, inicialmente horizontal que, aos poucos, é inclinada até que o bloco começa a deslizar.
(a) Se a rampa faz um ângulo de 30^circ nesse momento, calcule o coeficiente de atrito estático, mue entre o bloco e a rampa.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um bloco de 1 kg colocado em uma rampa que começa horizontal e vai sendo inclinada até o bloco começar a deslizar. O que queremos descobrir aqui é o coeficiente de atrito estático, que a gente chama de , entre o bloco e a rampa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre forças, equilíbrio e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no bloco quando ele está prestes a deslizar. Há duas forças principais: a força da gravidade ( ) agindo para baixo e a força de atrito estático ( ) que impede o movimento. Quando a rampa está inclinada em um certo ângulo , a força da gravidade pode ser decomposta em duas componentes: uma paralela à rampa ( ) que tenta puxar o bloco para baixo, e outra perpendicular à rampa ( ) que empurra o bloco contra a rampa.

Passo 3

Vamos calcular essas componentes. A força da gravidade é dada por Fg = 1, kg times 9,8, m/s² = 9,8, N , onde Fgparal<=l = Fg cdot sin(theta) = 9,8, N times sin(30°) = 9,8, N times 0,5 = 4,9, N e Fgperp = Fg cdot cos(theta) = 9,8, N times cos(30°) approx 9,8, N times 0,8660 approx 8,5, N ².
Então:
²
A componente paralela é:
E a componente perpendicular é:

Passo 4

Agora, sabemos que a força de atrito estático máxima ( Famax = mue cdot Fgperp ) que impede o bloco de deslizar é dada por:
Fgparal<=l = Famax
Quando o bloco está prestes a deslizar, a força paralela da gravidade é igual à força de atrito máximo:
4,9, N = mue times 8,5, N

Passo 5

Para encontrar o coeficiente de atrito estático ( mue = Fgparal<=lFgperp = 4,9, N8,5, N approx 0,576 ), basta rearranjar a equação:

Resposta

O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a rampa é aproximadamente .

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