Um campeonato de rúgbi possui 10 times, que se enfrentarão em pontos corridos. Quantos jogos serão disputados ao total:
(b) se o campeonato for em turno único?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um campeonato de rúgbi com 10 times que vão jogar em um sistema de pontos corridos. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos jogos vão acontecer no total se cada time enfrentar todos os outros apenas uma vez, ou seja, em um turno único. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática combinatória, que nos ajuda a contar de maneiras diferentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantas partidas cada time vai jogar. Como são 10 times e cada um joga contra todos os outros uma vez, cada time vai disputar 9 jogos (já que não joga contra ele mesmo). Mas se só fizermos essa conta, acabaríamos contando cada partida duas vezes (por exemplo, o Time A vs Time B e o Time B vs Time A são a mesma partida).

Passo 3

Para evitar essa contagem duplicada, usamos a fórmula de combinação, que nos ajuda a contar todas as parcerias únicas entre os times. A fórmula para combinar 10 times, dois a dois, é:
n times (n - 1)2
Onde “n” é o número de times.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula com n = 10:
10 times (10 - 1)2 = 10 times 92 = 902 = 45

Resposta

Serão disputados 45 jogos no total.

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