Tenho um grupo de 20 pessoas, as quais 12 são saudáveis e 8 doentes. Vou sortear 2 pessoas para uma entrevista. De quantas formas podemos sortear:
(a) apenas pessoas saudáveis?

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui: você tem um grupo de 20 pessoas, das quais 12 estão saudáveis e 8 estão doentes. Você quer sortear 2 pessoas para uma entrevista, mas quer que sejam apenas saudáveis. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos escolher um grupo sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, focamos nas pessoas saudáveis. São 12 no total. Queremos escolher 2 dessas 12 pessoas. Como a ordem não importa (ou seja, escolher a pessoa A e depois a B é a mesma coisa que escolher a B e depois a A), usamos a fórmula de combinação.

Passo 3

A fórmula da combinação é:
binomnk = n!k!(n - k)!
Onde:
  • é o total de elementos disponíveis (no nosso caso, 12 saudáveis).
  • é o número de elementos que queremos escolher (no nosso caso, 2 pessoas).

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
binom122 = 12!2!(12 - 2)! = 12 times 11 times 10!2 times 1 times 10!
Os 12 times 112 times 1 = 1322 = 66 cancelam, ficando:

Resposta

66 formas de sortear apenas pessoas saudáveis para a entrevista.

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