Um campo elétrico de
e um campo magnético perpendicular de
agem sobre um elétron em movimento sem acelerá-lo. Qual é a velocidade do elétron?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um elétron que está se movendo em campos elétrico e magnético que são perpendiculares entre si. A gente precisa encontrar a velocidade desse elétron sabendo que ele não está acelerando. Isso envolve os conceitos de força elétrica e força magnética que atuam sobre partículas carregadas. Para resolver, vamos precisar usar a relação entre essas forças para que o elétron se mova sem acelerar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica (
) que atua sobre uma carga elétrica (
) em um campo elétrico (
) é dada por:
Passo 3
Da mesma forma, a força magnética (
) que atua sobre a mesma carga em movimento com velocidade (
) em um campo magnético (
) é:
Aqui, o “×” representa o produto vetorial, que depende das direções das velocidades e dos campos.
Passo 4
Como o elétron não está acelerando, isso significa que a força resultante sobre ele é zero. Ou seja:
Substituindo as expressões das forças:
Passo 5
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
(como
):
Isso implica que:
Passo 6
Como os campos são perpendiculares e queremos a velocidade que anula a aceleração, podemos considerar apenas as magnitudes:
Dessa forma, a velocidade
é:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado:
Então:
Resposta
A velocidade do elétron é de
.
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