Um campo elétrico de e um campo magnético perpendicular de agem sobre um elétron em movimento sem acelerá-lo. Qual é a velocidade do elétron?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um elétron que está se movendo em campos elétrico e magnético que são perpendiculares entre si. A gente precisa encontrar a velocidade desse elétron sabendo que ele não está acelerando. Isso envolve os conceitos de força elétrica e força magnética que atuam sobre partículas carregadas. Para resolver, vamos precisar usar a relação entre essas forças para que o elétron se mova sem acelerar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica ( ) que atua sobre uma carga elétrica ( ) em um campo elétrico ( ) é dada por:

Passo 3

Da mesma forma, a força magnética ( ) que atua sobre a mesma carga em movimento com velocidade ( ) em um campo magnético ( ) é:
Aqui, o “×” representa o produto vetorial, que depende das direções das velocidades e dos campos.

Passo 4

Como o elétron não está acelerando, isso significa que a força resultante sobre ele é zero. Ou seja:
Substituindo as expressões das forças:

Passo 5

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por (como ):
Isso implica que:

Passo 6

Como os campos são perpendiculares e queremos a velocidade que anula a aceleração, podemos considerar apenas as magnitudes:
Dessa forma, a velocidade é:

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado:
Então:

Resposta

A velocidade do elétron é de .

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