Um campo elétrico de 1,50 kV / m e um campo magnético perpendicular de 0,400 T agem sobre um elétron em movimento sem acelerá-lo. Qual é a velocidade do elétron?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um elétron que está se movendo em campos elétrico e magnético que são perpendiculares entre si. A gente precisa encontrar a velocidade desse elétron sabendo que ele não está acelerando. Isso envolve os conceitos de força elétrica e força magnética que atuam sobre partículas carregadas. Para resolver, vamos precisar usar a relação entre essas forças para que o elétron se mova sem acelerar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica ( Fe) que atua sobre uma carga elétrica ( q) em um campo elétrico ( E) é dada por:
Fe = q E

Passo 3

Da mesma forma, a força magnética ( Fm) que atua sobre a mesma carga em movimento com velocidade ( v) em um campo magnético ( B) é:
Fm = q v times B
Aqui, o “×” representa o produto vetorial, que depende das direções das velocidades e dos campos.

Passo 4

Como o elétron não está acelerando, isso significa que a força resultante sobre ele é zero. Ou seja:
Fe + Fm = 0
Substituindo as expressões das forças:
q E + q v times B = 0

Passo 5

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por q (como q neq 0):
E + v times B = 0
Isso implica que:
v times B = -E

Passo 6

Como os campos são perpendiculares e queremos a velocidade que anula a aceleração, podemos considerar apenas as magnitudes:
v B = E
Dessa forma, a velocidade v é:
v = EB

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado:
E = 1,50 kV/m = 1,50 times 10^3 V/m
B = 0,400 T
Então:
v = 1,50 times 10^3 V/m0,400 T = 3,75 times 10^3 m/s

Resposta

A velocidade do elétron é de 3,75 times 10^3 m/s.

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