Um elevador de 1000 kg leva uma carga máxima de 800 kg . Uma força de atrito constante de 4000 N retarda o seu movimento para cima. (a) Faça um diagrama de forças. (b) Qual é a potência mínima fornecida pelo motor para o elevador subir a uma velocidade escalar constante de 3,0 m / s ? © Qual potência o motor tem de fornecer em qualquer instante se ele está projetado para fornecer uma aceleração pra cima de 1,0 m / s^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um elevador que pesa 1000 kg e pode carregar até mais 800 kg. Isso significa que a massa total que o elevador vai movimentar é a soma desses dois valores. Além disso, há uma força de atrito constante de 4000 N que vai dificultar o movimento para cima. Vamos precisar usar conceitos de Força, Trabalho e Potência, além de conhecer as fórmulas básicas da Segunda Lei de Newton e da potência mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total que o elevador está movimentando:
mtotal = me<=vador + mcarga = 1000, kg + 800, kg = 1800, kg

Passo 3

Agora, vamos entender as forças atuando no elevador. Quando o elevador está subindo com velocidade constante, a aceleração é zero. Segundo a Segunda Lei de Newton:
Sigma F = m cdot a
Como T - P - Fatrito = 0 implies T = P + Fatrito , a soma das forças deve ser zero. As forças atuando são:
  • Peso do elevador e carga:
  • Força de tração do motor:
  • Força de atrito: (opõe-se ao movimento)
Portanto:

Passo 4

Calculando o peso total:
P = mtotal cdot g = 1800, kg cdot 9,8, m/s^2 = 17640, N

Passo 5

Agora, calculamos a força de tração necessária:
T = P + Fatrito = 17640, N + 4000, N = 21640, N

Passo 6

A potência mínima Pmin = T cdot v fornecida pelo motor quando o elevador sobe com velocidade constante é dada por:
Onde:
  • (força de tração)
  • (velocidade constante)

Passo 7

Calculando a potência mínima:
Pmin = 21640, N cdot 3,0, m/s = 64920, W

Passo 8

Agora, para a parte ©, queremos saber a potência quando o elevador está acelerando para cima a T' - P - Fatrito = mtotal cdot a . Primeiro, precisamos calcular a nova força de tração T' = P + Fatrito + mtotal cdot a .
Usando a Segunda Lei de Newton com aceleração:

Passo 9

Calculando T' = 17640, N + 4000, N + 1800, kg cdot 1,0, m/s^2 = 17640 + 4000 + 1800 = 23440, N :

Passo 10

A potência P' = T' cdot v com a aceleração é:
P' = 23440, N cdot 3,0, m/s = 70320, W
Assumindo que a velocidade ainda é :

Resposta

(a) O diagrama de forças inclui o peso total para baixo ( ), a força de atrito para baixo ( ) e a força de tração do motor para cima ( ).
(b) A potência mínima fornecida pelo motor para o elevador subir a uma velocidade constante de é de 64.920 W.
© Quando o elevador está acelerando para cima a , o motor precisa fornecer uma potência de 70.320 W.

Exercícios relacionados