Um elevador de 1000 kg leva uma carga máxima de 800 kg . Uma força de atrito constante de 4000 N retarda o seu movimento para cima. (a) Faça um diagrama de forças. (b) Qual é a potência mínima fornecida pelo motor para o elevador subir a uma velocidade escalar constante de ? © Qual potência o motor tem de fornecer em qualquer instante se ele está projetado para fornecer uma aceleração pra cima de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um elevador que pesa 1000 kg e pode carregar até mais 800 kg. Isso significa que a massa total que o elevador vai movimentar é a soma desses dois valores. Além disso, há uma força de atrito constante de 4000 N que vai dificultar o movimento para cima. Vamos precisar usar conceitos de Força, Trabalho e Potência, além de conhecer as fórmulas básicas da Segunda Lei de Newton e da potência mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total que o elevador está movimentando:

Passo 3

Agora, vamos entender as forças atuando no elevador. Quando o elevador está subindo com velocidade constante, a aceleração é zero. Segundo a Segunda Lei de Newton:
Como , a soma das forças deve ser zero. As forças atuando são:
  • Peso do elevador e carga:
  • Força de tração do motor:
  • Força de atrito: (opõe-se ao movimento)
Portanto:

Passo 4

Calculando o peso total:

Passo 5

Agora, calculamos a força de tração necessária:

Passo 6

A potência mínima fornecida pelo motor quando o elevador sobe com velocidade constante é dada por:
Onde:
  • (força de tração)
  • (velocidade constante)

Passo 7

Calculando a potência mínima:

Passo 8

Agora, para a parte ©, queremos saber a potência quando o elevador está acelerando para cima a . Primeiro, precisamos calcular a nova força de tração .
Usando a Segunda Lei de Newton com aceleração:

Passo 9

Calculando :

Passo 10

A potência com a aceleração é:
Assumindo que a velocidade ainda é :

Resposta

(a) O diagrama de forças inclui o peso total para baixo ( ), a força de atrito para baixo ( ) e a força de tração do motor para cima ( ).
(b) A potência mínima fornecida pelo motor para o elevador subir a uma velocidade constante de é de 64.920 W.
© Quando o elevador está acelerando para cima a , o motor precisa fornecer uma potência de 70.320 W.

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