Um elevador de 1000 kg leva uma carga máxima de 800 kg . Uma força de atrito constante de 4000 N retarda o seu movimento para cima. (a) Faça um diagrama de forças. (b) Qual é a potência mínima fornecida pelo motor para o elevador subir a uma velocidade escalar constante de
? © Qual potência o motor tem de fornecer em qualquer instante se ele está projetado para fornecer uma aceleração pra cima de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um elevador que pesa 1000 kg e pode carregar até mais 800 kg. Isso significa que a massa total que o elevador vai movimentar é a soma desses dois valores. Além disso, há uma força de atrito constante de 4000 N que vai dificultar o movimento para cima. Vamos precisar usar conceitos de Força, Trabalho e Potência, além de conhecer as fórmulas básicas da Segunda Lei de Newton e da potência mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total que o elevador está movimentando:
Passo 3
Agora, vamos entender as forças atuando no elevador. Quando o elevador está subindo com velocidade constante, a aceleração é zero. Segundo a Segunda Lei de Newton:
Como
, a soma das forças deve ser zero. As forças atuando são:
- Peso do elevador e carga:
- Força de tração do motor:
- Força de atrito:
(opõe-se ao movimento)
Portanto:
Passo 4
Calculando o peso total:
Passo 5
Agora, calculamos a força de tração necessária:
Passo 6
A potência mínima
fornecida pelo motor quando o elevador sobe com velocidade constante é dada por:
Onde:
-
(força de tração) -
(velocidade constante)
Passo 7
Calculando a potência mínima:
Passo 8
Agora, para a parte ©, queremos saber a potência quando o elevador está acelerando para cima a
. Primeiro, precisamos calcular a nova força de tração
.
Usando a Segunda Lei de Newton com aceleração:
Passo 9
Calculando
:
Passo 10
A potência
com a aceleração é:
Assumindo que a velocidade
ainda é
:
Resposta
(a) O diagrama de forças inclui o peso total para baixo (
), a força de atrito para baixo (
) e a força de tração do motor para cima (
).
(b) A potência mínima fornecida pelo motor para o elevador subir a uma velocidade constante de
é de 64.920 W.
© Quando o elevador está acelerando para cima a
, o motor precisa fornecer uma potência de 70.320 W.
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