O campo elétrico associado a uma onda eletromagnética plana é dado por
, onde
e
. c) Determine o vetor de Poynting.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o campo elétrico de uma onda eletromagnética plana:
, onde
e
. A matéria que vamos usar aqui é a eletricidade e magnetismo, mais especificamente sobre ondas eletromagnéticas e o vetor de Poynting, que representa o fluxo de energia da onda. Vamos precisar lembrar da relação entre os campos elétrico e magnético e como calcular o vetor de Poynting.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o campo magnético
associado à onda eletromagnética. Sabemos que, em uma onda plana, os campos
e
são perpendiculares e relacionados pela velocidade da luz
. A relação é dada por:
Aqui,
é o vetor unitário na direção de propagação da onda. No nosso caso, a onda está se propagando na direção
, então
.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial
:
Então:
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos calcular o vetor de Poynting
, que representa a densidade de fluxo de energia da onda. A fórmula para
é:
Onde
é a permeabilidade do vácuo, aproximadamente
.
Passo 5
Vamos calcular o produto vetorial
:
Então:
Passo 6
Substituindo na fórmula do vetor de Poynting:
Sabemos que
, então podemos simplificar:
Resposta
O vetor de Poynting é dado por:
Substituindo os valores fornecidos:
Simplificando os cálculos, obtemos o valor final do vetor de Poynting.