O campo elétrico associado a uma onda eletromagnética plana é dado por E=E0 sen k(x-c t) jmath, onde E0=8 times 10^-3 V / m e k=4 times 10^4 m^-1. c) Determine o vetor de Poynting.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o campo elétrico de uma onda eletromagnética plana: , onde e . A matéria que vamos usar aqui é a eletricidade e magnetismo, mais especificamente sobre ondas eletromagnéticas e o vetor de Poynting, que representa o fluxo de energia da onda. Vamos precisar lembrar da relação entre os campos elétrico e magnético e como calcular o vetor de Poynting.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o campo magnético B = 1c k times E associado à onda eletromagnética. Sabemos que, em uma onda plana, os campos e são perpendiculares e relacionados pela velocidade da luz . A relação é dada por:
Aqui, é o vetor unitário na direção de propagação da onda. No nosso caso, a onda está se propagando na direção , então .

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial imath times jmath = k :
B = 1c E0 sin(k(x - ct)) k
Então:

Passo 4

Agora que temos S = 1mu0 E times B e , podemos calcular o vetor de Poynting , que representa a densidade de fluxo de energia da onda. A fórmula para é:
Onde é a permeabilidade do vácuo, aproximadamente .

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial E = E0 sin(k(x - ct)) jmath :
B = E0c sin(k(x - ct)) k
E times B = E0 sin(k(x - ct)) jmath times E0c sin(k(x - ct)) k = E0^2c sin^2(k(x - ct)) imath
Então:

Passo 6

Substituindo na fórmula do vetor de Poynting:
S = 1mu0 cdot E0^2c sin^2(k(x - ct)) imath
Sabemos que S = E0^2c mu0 sin^2(k(x - ct)) imath = E0^2c mu0 sin^2(k(x - ct)) imath , então podemos simplificar:

Resposta

O vetor de Poynting é dado por:
S = E0^2c mu0 sin^2(k(x - ct)) imath
Substituindo os valores fornecidos:
S = (8 times 10^-3)^23 times 10^8 times 4pi times 10^-7 sin^2(4 times 10^4(x - 3 times 10^8 t)) imath
Simplificando os cálculos, obtemos o valor final do vetor de Poynting.

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