O campo elétrico associado a uma onda eletromagnética plana é dado por , onde e . c) Determine o vetor de Poynting.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o campo elétrico de uma onda eletromagnética plana: , onde e . A matéria que vamos usar aqui é a eletricidade e magnetismo, mais especificamente sobre ondas eletromagnéticas e o vetor de Poynting, que representa o fluxo de energia da onda. Vamos precisar lembrar da relação entre os campos elétrico e magnético e como calcular o vetor de Poynting.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o campo magnético associado à onda eletromagnética. Sabemos que, em uma onda plana, os campos e são perpendiculares e relacionados pela velocidade da luz . A relação é dada por:
Aqui, é o vetor unitário na direção de propagação da onda. No nosso caso, a onda está se propagando na direção , então .

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial :
Então:

Passo 4

Agora que temos e , podemos calcular o vetor de Poynting , que representa a densidade de fluxo de energia da onda. A fórmula para é:
Onde é a permeabilidade do vácuo, aproximadamente .

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial :
Então:

Passo 6

Substituindo na fórmula do vetor de Poynting:
Sabemos que , então podemos simplificar:

Resposta

O vetor de Poynting é dado por:
Substituindo os valores fornecidos:
Simplificando os cálculos, obtemos o valor final do vetor de Poynting.

Exercícios relacionados

Suponha que uma lâmpada de 40 W emita toda a sua energia em forma de luz, uniformemente em todas as direções. Estime os valores quadráticos médios Erms e Brms a uma distância de 2 m da lâmpada.
O vetor campo elétrico de uma onda eletromagnética oscila na direção , e seu vetor de Poynting é dado por , onde é dado em metros e em segundos. a) Qual a direção de propagação da onda? b) Determine o comprimento de onda e a frequência angular da OEM, c) Determine a intensidade média da OEM, d) Determine os vetores campo elétrico e campo magnético da OEM.
Uma fonte pontual isotrópica emite luz com comprimento de onda de 450 nm e potência de 1000 W . Um detector de luz é posicionado a 500 m da fonte. Se a componente magnética da onda eletromagnética é dada por , responda: a) qual o valor da frequência angular ?
O campo elétrico associado a uma onda eletromagnética plana é dado por , onde e . a) Qual a direção de propagação da onda?