O vetor campo elétrico de uma onda eletromagnética oscila na direção x, e seu vetor de Poynting é dado por S=(30 W / m^2) cos ^2(20 z-(3 times 10^8) t) k, onde y é dado em metros e t em segundos. a) Qual a direção de propagação da onda? b) Determine o comprimento de onda e a frequência angular da OEM, c) Determine a intensidade média da OEM, d) Determine os vetores campo elétrico e campo magnético da OEM.

Passo 1

Beleza, então temos uma onda eletromagnética onde o campo elétrico está oscilando na direção S = (30 , W/m^2) cos^2(20 z - 3 times 10^8 t) k . O vetor de Poynting, que nos diz a direção e a intensidade de propagação da energia, é dado por:
Vamos precisar de conceitos sobre ondas eletromagnéticas, vetores de Poynting, comprimento de onda, frequência angular e intensidade média para resolver as questões a), b), c) e d).

Passo 2

a) Qual a direção de propagação da onda?
O vetor de Poynting aponta na direção de propagação da onda. No nosso caso, está na direção de , que corresponde ao eixo . Portanto, a onda está se propagando na direção .

Passo 3

b) Determine o comprimento de onda e a frequência angular da OEM.
A equação da fase da onda é lambda = 2pik = 2pi20 = pi10 , m approx 0,314 , m . Comparando com a forma geral :
  • O número de onda
  • A frequência angular
O comprimento de onda está relacionado a por . Então:
A frequência angular já foi dada: .

Passo 4

c) Determine a intensidade média da OEM.
A intensidade média lang<= S rang<= = 30 , W/m^22 = 15 , W/m^2 de uma onda eletromagnética que varia como é metade da amplitude máxima. Assim:

Passo 5

d) Determine os vetores campo elétrico e campo magnético da OEM.
Sabemos que o vetor de Poynting é dado por:
S = E times H
Como |S| = E cdot H está na direção |S| = 30 cos^2(20 z - 3 times 10^8 t) , W/m^2 e H = |S|E = |S|c H está na direção E = raiz|S| cdot c1 = raiz30 times 3 times 10^8 cos(20 z - 3 times 10^8 t) , V/m , H = Ec = raiz303 times 10^8 cos(20 z - 3 times 10^8 t) , A/m deve estar na direção E = raiz90 times 10^8 cos(20 z - 3 times 10^8 t) i , V/m . A relação entre os campos é:
H = raiz303 times 10^8 cos(20 z - 3 times 10^8 t) j , A/m
Além disso, para uma onda eletromagnética no vácuo, , onde .
Dado que:
E usando :
Resolvendo para e :
Então, os vetores são:

Resposta

a) A onda se propaga na direção E = raiz90 times 10^8 cos(20 z - 3 times 10^8 t) i , V/m .
b) O comprimento de onda é H = raiz303 times 10^8 cos(20 z - 3 times 10^8 t) j , A/m e a frequência angular é .
c) A intensidade média da OEM é .
d) Os vetores campo elétrico e campo magnético são:

Exercícios relacionados