O vetor campo elétrico de uma onda eletromagnética oscila na direção
, e seu vetor de Poynting é dado por
, onde
é dado em metros e
em segundos. a) Qual a direção de propagação da onda? b) Determine o comprimento de onda e a frequência angular da OEM, c) Determine a intensidade média da OEM, d) Determine os vetores campo elétrico e campo magnético da OEM.
Passo 1
Beleza, então temos uma onda eletromagnética onde o campo elétrico está oscilando na direção
. O vetor de Poynting, que nos diz a direção e a intensidade de propagação da energia, é dado por:
Vamos precisar de conceitos sobre ondas eletromagnéticas, vetores de Poynting, comprimento de onda, frequência angular e intensidade média para resolver as questões a), b), c) e d).
Passo 2
a) Qual a direção de propagação da onda?
O vetor de Poynting
aponta na direção de propagação da onda. No nosso caso,
está na direção de
, que corresponde ao eixo
. Portanto, a onda está se propagando na direção
.
Passo 3
b) Determine o comprimento de onda e a frequência angular da OEM.
A equação da fase da onda é
. Comparando com a forma geral
:
- O número de onda
- A frequência angular
O comprimento de onda
está relacionado a
por
. Então:
A frequência angular já foi dada:
.
Passo 4
c) Determine a intensidade média da OEM.
A intensidade média
de uma onda eletromagnética que varia como
é metade da amplitude máxima. Assim:
Passo 5
d) Determine os vetores campo elétrico e campo magnético da OEM.
Sabemos que o vetor de Poynting é dado por:
Como
está na direção
e
está na direção
,
deve estar na direção
. A relação entre os campos é:
Além disso, para uma onda eletromagnética no vácuo,
, onde
.
Dado que:
E usando
:
Resolvendo para
e
:
Então, os vetores são:
Resposta
a) A onda se propaga na direção
.
b) O comprimento de onda é
e a frequência angular é
.
c) A intensidade média da OEM é
.
d) Os vetores campo elétrico e campo magnético são: