Suponha que uma lâmpada de 40 W emita toda a sua energia em forma de luz, uniformemente em todas as direções. Estime os valores quadráticos médios Erms e Brms a uma distância de 2 m da lâmpada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma lâmpada de 40 W que emite toda a sua energia como luz, espalhando igualmente em todas as direções. A gente precisa descobrir os valores quadráticos médios dos campos elétrico (Erms) e magnético (Brms) a 2 metros de distância dessa lâmpada.
Aqui, vamos trabalhar com conceitos de ondas eletromagnéticas e potência. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia se propaga no espaço e como os campos elétrico e magnético estão relacionados nessas ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a intensidade da luz a uma distância de 2 metros da lâmpada. A intensidade (I) é a potência distribuída por unidade de área. Como a luz se espalha igualmente em todas as direções, podemos imaginar que ela está cobrindo a superfície de uma esfera com raio de 2 metros.
A área da superfície de uma esfera é dada por:
Onde .
Calculando:
Agora, a intensidade:

Passo 3

Agora que temos a intensidade da luz, vamos encontrar o valor quadrático médio do campo elétrico (Erms). Para isso, usamos a relação entre a intensidade da onda eletromagnética e o campo elétrico:
Aqui, é a impedância do vácuo, que vale aproximadamente .
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor quadrático médio do campo magnético (Brms). Sabemos que, em ondas eletromagnéticas, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz (c):
Onde .
Rearranjando para :
Substituindo os valores:

Resposta

Os valores quadráticos médios a 2 metros da lâmpada são aproximadamente:

Exercícios relacionados

O vetor campo elétrico de uma onda eletromagnética oscila na direção , e seu vetor de Poynting é dado por , onde é dado em metros e em segundos. a) Qual a direção de propagação da onda? b) Determine o comprimento de onda e a frequência angular da OEM, c) Determine a intensidade média da OEM, d) Determine os vetores campo elétrico e campo magnético da OEM.
Um capacitor com placas paralelas é carregado ligando-o a uma bateria e mantendoo ligado a ela. A distância entre as placas é dobrada. Como varia o campo elétrico? Como varia a carga entre as placas?
O campo elétrico associado a uma onda eletromagnética plana é dado por , onde e . c) Determine o vetor de Poynting.
Uma fonte pontual isotrópica emite luz com comprimento de onda de 450 nm e potência de 1000 W . Um detector de luz é posicionado a 500 m da fonte. Se a componente magnética da onda eletromagnética é dada por , responda: a) qual o valor da frequência angular ?