Suponha que uma lâmpada de 40 W emita toda a sua energia em forma de luz, uniformemente em todas as direções. Estime os valores quadráticos médios Erms e Brms a uma distância de 2 m da lâmpada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma lâmpada de 40 W que emite toda a sua energia como luz, espalhando igualmente em todas as direções. A gente precisa descobrir os valores quadráticos médios dos campos elétrico (Erms) e magnético (Brms) a 2 metros de distância dessa lâmpada.
Aqui, vamos trabalhar com conceitos de ondas eletromagnéticas e potência. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia se propaga no espaço e como os campos elétrico e magnético estão relacionados nessas ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a intensidade da luz a uma distância de 2 metros da lâmpada. A intensidade (I) é a potência distribuída por unidade de área. Como a luz se espalha igualmente em todas as direções, podemos imaginar que ela está cobrindo a superfície de uma esfera com raio de 2 metros.
A área da superfície de uma esfera é dada por:
Onde
.
Calculando:
Agora, a intensidade:
Passo 3
Agora que temos a intensidade da luz, vamos encontrar o valor quadrático médio do campo elétrico (Erms). Para isso, usamos a relação entre a intensidade da onda eletromagnética e o campo elétrico:
Aqui,
é a impedância do vácuo, que vale aproximadamente
.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor quadrático médio do campo magnético (Brms). Sabemos que, em ondas eletromagnéticas, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz (c):
Onde
.
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Resposta
Os valores quadráticos médios a 2 metros da lâmpada são aproximadamente:
Exercícios relacionados
O vetor campo elétrico de uma onda eletromagnética oscila na direção
, e seu vetor de Poynting é dado por
, onde
é dado em metros e
em segundos. a) Qual a direção de propagação da onda? b) Determine o comprimento de onda e a frequência angular da OEM, c) Determine a intensidade média da OEM, d) Determine os vetores campo elétrico e campo magnético da OEM.
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, onde
e
. c) Determine o vetor de Poynting.
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, responda: a) qual o valor da frequência angular
?