Suponha que uma lâmpada de 40 W emita toda a sua energia em forma de luz, uniformemente em todas as direções. Estime os valores quadráticos médios Erms e Brms a uma distância de 2 m da lâmpada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma lâmpada de 40 W que emite toda a sua energia como luz, espalhando igualmente em todas as direções. A gente precisa descobrir os valores quadráticos médios dos campos elétrico (Erms) e magnético (Brms) a 2 metros de distância dessa lâmpada.
Aqui, vamos trabalhar com conceitos de ondas eletromagnéticas e potência. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia se propaga no espaço e como os campos elétrico e magnético estão relacionados nessas ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a intensidade da luz a uma distância de 2 metros da lâmpada. A intensidade (I) é a potência distribuída por unidade de área. Como a luz se espalha igualmente em todas as direções, podemos imaginar que ela está cobrindo a superfície de uma esfera com raio de 2 metros.
A área da superfície de uma esfera é dada por:
A = 4pi r^2
Onde A = 4pi (2)^2 = 16pi , m^2 .
Calculando:
I = PA = 40 , W16pi , m^2 approx 4050.265 approx 0.796 , W/m^2
Agora, a intensidade:

Passo 3

Agora que temos a intensidade da luz, vamos encontrar o valor quadrático médio do campo elétrico (Erms). Para isso, usamos a relação entre a intensidade da onda eletromagnética e o campo elétrico:
I = Erms^22eta
Aqui, Erms = raiz2Ieta é a impedância do vácuo, que vale aproximadamente Erms = raiz2 times 0.796 , W/m^2 times 377 , Omega approx raiz600 approx 24.5 , V/m .
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor quadrático médio do campo magnético (Brms). Sabemos que, em ondas eletromagnéticas, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz (c):
E = cB
Onde Brms = Ermsc .
Rearranjando para Brms = 24.5 , V/m3 times 10^8 , m/s approx 8.17 times 10^-8 , T :
Substituindo os valores:

Resposta

Os valores quadráticos médios a 2 metros da lâmpada são aproximadamente:
Erms approx 24.5 , V/m
Brms approx 8.17 times 10^-8 , T

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