O campo elétrico associado a uma onda eletromagnética plana é dado por E=E0 sen k(x-c t) jmath, onde E0=8 times 10^-3 V / m e k=4 times 10^4 m^-1. a) Qual a direção de propagação da onda? b) Determine o vetor campo magnético da onda, c) Determine o vetor de Poynting, d) Determine a intensidade média da onda.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma onda eletromagnética plana descrita pelo campo elétrico , onde e . Precisamos responder às seguintes partes:
a) Determinar a direção de propagação da onda.
b) Encontrar o vetor campo magnético da onda.
c) Calcular o vetor de Poynting.
d) Determinar a intensidade média da onda.
Para resolver essas questões, vamos utilizar conceitos de ondas eletromagnéticas, campos elétricos e magnéticos, e a fórmula do vetor de Poynting.

Passo 2

a) Qual a direção de propagação da onda?
A equação do campo elétrico é dada por .
Aqui, o termo indica que a onda propaga na direção positiva do eixo . Isso ocorre porque o argumento da função seno está na forma , onde , indicando uma onda que se move no sentido positivo de .
Resposta da parte a:
A onda propaga-se na direção positiva do eixo .

Passo 3

b) Determine o vetor campo magnético da onda.
Em uma onda eletromagnética plana, os campos elétrico B = 1c k times E e magnético B = E0c sin(kx - ct) k são perpendiculares entre si e à direção de propagação. Além disso, eles estão relacionados pela velocidade da luz B = 8 times 10^-33 times 10^8 sin(4 times 10^4x - 3 times 10^8 t) k = 8 times 10^-33 times 10^8 sin(kx - ct) k , T :
Dado que e a direção de propagação é (eixo ), podemos usar a regra da mão direita para determinar a direção de .
Resposta da parte b:

Passo 4

c) Determine o vetor de Poynting.
O vetor de Poynting S = 1mu0 E times B representa a densidade de fluxo de energia da onda eletromagnética e é dado por:
S = 1mu0 ( E0 sin(kx - ct) jmath ) times ( E0c sin(kx - ct) k )
Onde jmath times k = imath é a permeabilidade do vácuo, S = E0^2mu0 c sin^2(kx - ct) imath .
Usando as expressões para S = (8 times 10^-3)^24pi times 10^-7 times 3 times 10^8 sin^2(4 times 10^4x - 3 times 10^8 t) imath , W/m^2 e :
Calculando o produto vetorial:
Portanto:
Resposta da parte c:

Passo 5

d) Determine a intensidade média da onda.
A intensidade média I = lang<= S rang<= = E0^22mu0 c da onda eletromagnética é a média temporal do vetor de Poynting. Como I = (8 times 10^-3)^22 times 4pi times 10^-7 times 3 times 10^8 , W/m^2 , temos:
I = 6.4 times 10^-57.54 times 10^2 approx 8.5 times 10^-8 , W/m^2
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta da parte d:
A intensidade média da onda é aproximadamente .

Resposta

a) A onda propaga-se na direção positiva do eixo B = 8 times 10^-33 times 10^8 sin(4 times 10^4x - 3 times 10^8 t) k , T .
b) O vetor campo magnético da onda é:
S = (8 times 10^-3)^24pi times 10^-7 times 3 times 10^8 sin^2(4 times 10^4x - 3 times 10^8 t) imath , W/m^2
c) O vetor de Poynting da onda é:
d) A intensidade média da onda é aproximadamente .

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