O campo elétrico associado a uma onda eletromagnética plana é dado por , onde e . a) Qual a direção de propagação da onda? b) Determine o vetor campo magnético da onda, c) Determine o vetor de Poynting, d) Determine a intensidade média da onda.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma onda eletromagnética plana descrita pelo campo elétrico , onde e . Precisamos responder às seguintes partes:
a) Determinar a direção de propagação da onda.
b) Encontrar o vetor campo magnético da onda.
c) Calcular o vetor de Poynting.
d) Determinar a intensidade média da onda.
Para resolver essas questões, vamos utilizar conceitos de ondas eletromagnéticas, campos elétricos e magnéticos, e a fórmula do vetor de Poynting.

Passo 2

a) Qual a direção de propagação da onda?
A equação do campo elétrico é dada por .
Aqui, o termo indica que a onda propaga na direção positiva do eixo . Isso ocorre porque o argumento da função seno está na forma , onde , indicando uma onda que se move no sentido positivo de .
Resposta da parte a:
A onda propaga-se na direção positiva do eixo .

Passo 3

b) Determine o vetor campo magnético da onda.
Em uma onda eletromagnética plana, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção de propagação. Além disso, eles estão relacionados pela velocidade da luz :
Dado que e a direção de propagação é (eixo ), podemos usar a regra da mão direita para determinar a direção de .
Resposta da parte b:

Passo 4

c) Determine o vetor de Poynting.
O vetor de Poynting representa a densidade de fluxo de energia da onda eletromagnética e é dado por:
Onde é a permeabilidade do vácuo, .
Usando as expressões para e :
Calculando o produto vetorial:
Portanto:
Resposta da parte c:

Passo 5

d) Determine a intensidade média da onda.
A intensidade média da onda eletromagnética é a média temporal do vetor de Poynting. Como , temos:
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta da parte d:
A intensidade média da onda é aproximadamente .

Resposta

a) A onda propaga-se na direção positiva do eixo .
b) O vetor campo magnético da onda é:
c) O vetor de Poynting da onda é:
d) A intensidade média da onda é aproximadamente .

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