Uma fonte pontual isotrópica emite luz com comprimento de onda de 450 nm e potência de 1000 W . Um detector de luz é posicionado a 500 m da fonte. Se a componente magnética da onda eletromagnética é dada por
, responda: c) qual o valor da amplitude máxima
do campo magnético desta onda, na posição do detetor?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma fonte de luz que emite ondas com comprimento de onda de 450 nm e potência de 1000 W. Essa fonte está a 500 metros de um detector. A pergunta é: qual é a amplitude máxima
do campo magnético da onda eletromagnética na posição do detector?
Vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, especificamente como a potência se relaciona com os campos elétrico e magnético, além de algumas fórmulas que conectam a potência irradiada por uma fonte pontual com a intensidade da onda a uma certa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a potência da fonte está relacionada à intensidade da onda eletromagnética no espaço. Uma fonte pontual isotrópica espalha a energia igualmente em todas as direções, formando uma esfera de ondas.
A intensidade
da onda a uma distância
da fonte é dada por:
onde
é a potência da fonte e
é a distância até o detector.
Passo 3
Vamos calcular a intensidade
usando os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, sabemos que a intensidade
de uma onda eletromagnética está relacionada aos campos elétrico
e magnético
pela seguinte relação:
onde:
-
é a velocidade da luz ( ), -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a permeabilidade do vácuo ( ).
Queremos encontrar
, então vamos isolar
na equação.
Passo 5
Isolando
:
Agora, vamos substituir os valores que já temos.
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
Agora, o denominador:
Então,
Resposta
A amplitude máxima
do campo magnético na posição do detector é aproximadamente
.