Uma fonte pontual isotrópica emite luz com comprimento de onda de 450 nm e potência de 1000 W . Um detector de luz é posicionado a 500 m da fonte. Se a componente magnética da onda eletromagnética é dada por B(r, t)=Bm cos (k cdot r-omega t), responda: c) qual o valor da amplitude máxima B m do campo magnético desta onda, na posição do detetor?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma fonte de luz que emite ondas com comprimento de onda de 450 nm e potência de 1000 W. Essa fonte está a 500 metros de um detector. A pergunta é: qual é a amplitude máxima do campo magnético da onda eletromagnética na posição do detector?
Vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, especificamente como a potência se relaciona com os campos elétrico e magnético, além de algumas fórmulas que conectam a potência irradiada por uma fonte pontual com a intensidade da onda a uma certa distância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a potência da fonte está relacionada à intensidade da onda eletromagnética no espaço. Uma fonte pontual isotrópica espalha a energia igualmente em todas as direções, formando uma esfera de ondas.
A intensidade I = P4pi r^2 da onda a uma distância da fonte é dada por:
onde é a potência da fonte e é a distância até o detector.

Passo 3

Vamos calcular a intensidade P = 1000 , W, r = 500 , m usando os valores fornecidos:
I = 1000 , W4pi (500 , m)^2 = 10004pi times 250000 = 10001000000pi = 11000pi , W/m^2
Substituindo na fórmula:
I approx 13141.59 , W/m^2 approx 3.18 times 10^-4 , W/m^2

Passo 4

Agora, sabemos que a intensidade I = 12 c epsilon0 E^2 = 12 cmu0 B^2 de uma onda eletromagnética está relacionada aos campos elétrico e magnético pela seguinte relação:
onde:
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a permeabilidade do vácuo ( ).
Queremos encontrar , então vamos isolar na equação.

Passo 5

Isolando I = 12 cmu0 B^2 Rightarrow B^2 = 2 I mu0c Rightarrow B = raiz 2 I mu0c :
Agora, vamos substituir os valores que já temos.

Passo 6

Substituindo os valores:
I = 3.18 times 10^-4 , W/m^2, mu0 = 4pi times 10^-7 , T·m/A, c = 3 times 10^8 , m/s
B = raiz 2 times 3.18 times 10^-4 times 4pi times 10^-73 times 10^8

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
2 times 3.18 times 10^-4 times 4pi times 10^-7 = 2 times 3.18 times 4 times pi times 10^-4 -7 = 25.44 times pi times 10^-11 approx 79.96 times 10^-11
Agora, o denominador:
3 times 10^8 = 3 times 10^8
Então,
B = raiz 79.96 times 10^-113 times 10^8 = raiz26.65 times 10^-19 approx raiz2.665 times 10^-18 approx 1.63 times 10^-9 , T

Resposta

A amplitude máxima do campo magnético na posição do detector é aproximadamente .

Exercícios relacionados