Uma fonte pontual isotrópica emite luz com comprimento de onda de 450 nm e potência de 1000 W . Um detector de luz é posicionado a 500 m da fonte. Se a componente magnética da onda eletromagnética é dada por B(r, t)=Bm cos (k cdot r-omega t), responda: b) qual o valor da intensidade média desta onda, na posição do detetor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma fonte pontual que emite luz com um comprimento de onda de 450 nm e uma potência de 1000 W. Tem também um detector posicionado a 500 metros da fonte. A gente precisa descobrir qual é a intensidade média dessa onda na posição do detector. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade de ondas eletromagnéticas e como essa intensidade se propaga no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a intensidade de uma onda eletromagnética é definida como a potência dividida pela área pela qual a energia está passando. No caso de uma fonte isotrópica, a energia se espalha igualmente em todas as direções, formando uma esfera ao redor da fonte.

Passo 3

A área de uma esfera é dada por A = 4pi (500)^2 , onde é a distância do centro da esfera até sua superfície. No nosso caso, metros. Então, a área pela qual a energia está passando é:

Passo 4

Vamos calcular essa área:
A = 4pi (500)^2 = 4pi times 250000 = 1000000pi , m^2

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da intensidade:
I = PA
Onde I = 10001000000pi = 11000pi , W/m^2 e . Substituindo os valores:

Passo 6

Para facilitar a interpretação, vamos calcular o valor numérico aproximado usando I approx 11000 times 3,1416 approx 13141,6 approx 0,000318 , W/m^2 :

Resposta

A intensidade média da onda na posição do detector é aproximadamente .

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