O campo elétrico de uma casca esférica não condutora, uniformemente carregada, de raio R se comporta como se toda sua carga Q estivesse concentrada na origem.
 
Sendo assim, qual é o módulo do campo elétrico E de uma casca esférica, a uma distância r de sua origem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o campo elétrico de uma casca esférica não condutora, que está uniformemente carregada com uma carga total $ Q $ e raio $ R $. Queremos descobrir qual é o módulo do campo elétrico $ E $ a uma distância $ r $ do centro dessa casca. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Lei de Gauss e simetria esférica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o campo elétrico. O campo elétrico $ E $ é uma medida da força que uma carga exerce sobre outra carga em seu entorno. Para distribuições de carga com simetria especial, como uma esfera, a Lei de Gauss nos ajuda a calcular $ E $ de forma mais fácil.

Passo 3

A Lei de Gauss diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo $ \varepsilon_0 $:
varepsilon0
No nosso caso, temos uma casca esférica, então a simetria é esférica.

Passo 4

Vamos considerar duas situações:
  1. Quando $ r > R $ (fora da casca)
  2. Quando $ r < R $ (dentro da casca)
Isso porque a distribuição de carga influencia o campo elétrico de maneira diferente nessas duas regiões.

Passo 5

Para $ r > R $:
Acasca esférica se comporta como se toda a carga $ Q $ estivesse concentrada no centro. Então, aplicando a Lei de Gauss, temos:
r > R
Resolvendo para $ E $:
Q
Para $ r < R $:
Dentro da casca esférica, a carga total dentro da superfície gaussiana é zero (já que a carga está na casca). Portanto:
E cdot 4pi r^2 = Qvarepsilon0

Resposta

O módulo do campo elétrico $ E $ da casca esférica é dado por:
E

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