Uma esfera de massa igual a 0,2 kg está presa a uma mola, cuja constante elástica k = 0,8 pi^2 N/m. Afasta-se a mola 3 cm de onde estava em repouso e ao soltá-la o conjunto massa-mola começa a oscilar, executando um MHS. Desprezando as forças dissipativas, determine o período e a amplitude do movimento.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma esfera com massa de 0,2 kg presa a uma mola cuja constante elástica é $ k = 0,8\pi^{2} , N/m $. A mola é esticada 3 cm a partir da posição de equilíbrio e, ao soltar, o sistema massa-mola começa a oscilar em um Movimento Harmônico Simples (MHS). Precisamos encontrar o período e a amplitude desse movimento.
Matéria envolvida: Movimento Harmônico Simples (MHS), que estuda oscilações periódicas como as de molas e pêndulos.
O que vamos precisar: Fórmulas do MHS para calcular o período e entender que a amplitude é a máxima deformação da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a amplitude do movimento. A amplitude $ A $ em um MHS é a distância máxima que a massa se desloca a partir da posição de equilíbrio. No enunciado, a mola é afastada 3 cm antes de ser solta, então essa é a amplitude.
Convertendo centímetros para metros para manter as unidades consistentes:
A

Passo 3

Agora, vamos calcular o período $ T $ do MHS. O período é o tempo que a massa leva para completar uma oscilação completa. A fórmula para o período de um MHS em uma mola é:
T
onde:
  • $ m $ é a massa,
  • $ k $ é a constante elástica da mola.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
m = 0,2 , kg
k = 0,8pi^2 , N/m
T = 2pi raiz0,20,8pi^2

Passo 5

Simplificando a expressão dentro da raiz:
0,20,8pi^2 = 0,20,8 cdot 1pi^2 = 0,25 cdot 1pi^2 = 0,25pi^2
Então,
T = 2pi raiz0,25pi^2 = 2pi cdot 0,5pi = 2pi cdot 0,5pi = 2 cdot 0,5 = 1 , s

Resposta

O período do movimento é de 1 segundo e a amplitude é de 0,03 metros.

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