Nome:
Data:
(10,0) As constantes de força (k) para algumas moléculas diatômicas são apresentas na Tabela abaixo, em N m^-1.
Molécula B2 N2 F2
k(N^-1 m^-1) 350 2260 450
Considerando o modelo do Oscilador Harmônico, para as diatômicas listadas, calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá as constantes de força $ k $ para as moléculas diatômicas $ \mathrm{B}_2 $, $ \mathrm{N}_2 $ e $ \mathrm{F}_2 $ e pede para calcularmos algo usando o modelo do Oscilador Harmônico. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o modelo do Oscilador Harmônico e usar fórmulas que relacionam a constante de força com propriedades vibracionais das moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o modelo do Oscilador Harmônico. Nesse modelo, consideramos as moléculas diatômicas como se fossem dois átomos ligados por uma mola perfeita. A constante de força $ k $ representa a rigidez dessa “mola”. Uma propriedade que podemos calcular com isso é a frequência vibracional $ \nu $ das moléculas, que nos diz quão rápido os átomos vibram um em relação ao outro.

Passo 3

Para calcular a frequência vibracional $ \nu $, usamos a seguinte fórmula:
nu
Aqui:
  • $ k $ é a constante de força da molécula em $ \mathrm{N/m} $.
  • $ \mu $ é a massa reduzida da molécula, que leva em conta as massas dos dois átomos que formam a molécula.

Passo 4

Vamos calcular a massa reduzida $ \mu $ para cada molécula. A massa reduzida é dada por:
mu
Como todas as moléculas são homonucleares ($ m_1 = m_2 = m $), a fórmula simplifica para:
mu = m1 cdot m2m1 + m2
Mas precisamos da massa de cada átomo. Vamos considerar as massas atômicas aproximadas:
  • Boro (B): 10,81 g/mol
  • Nitrogênio (N): 14,01 g/mol
  • Flúor (F): 19,00 g/mol
Primeiro, convertemos essas massas para kg:
m1 = m2 = m ô

Passo 5

Agora, calculamos a massa reduzida $ \mu $ para cada molécula:
Para $ \mathrm{B}_2 $:
mu
Para $ \mathrm{N}_2 $:
B2
Para $ \mathrm{F}_2 $:
mu = 10,81 , g/mol2 = 5,405 , g/mol = 5,405 times 10^-3 , kg/mol

Passo 6

Agora que temos $ \mu $ para cada molécula, vamos usar a fórmula da frequência vibracional:
mu
Onde:
  • $ k $ é fornecido na tabela.
Vamos calcular para cada molécula:
Para $ \mathrm{B}_2 $:
nu = 12pi raizkmu
k
Para $ \mathrm{N}_2 $:
B2
k = 350 , N/m
Para $ \mathrm{F}_2 $:
nu = 12pi raiz3505,405 times 10^-3
N2

Passo 7

Vamos calcular os valores:
Para $ \mathrm{B}_2 $:
B2
Para $ \mathrm{N}_2 $:
nu = 16,2832 raiz3500,005405 approx 16,2832 raiz64701,48 approx 16,2832 times 254,37 approx 40,43 , Hz
Para $ \mathrm{F}_2 $:
N2

Resposta

As frequências vibracionais das moléculas são aproximadamente:
  • $ \mathrm{B}_2 $: 40,43 Hz
  • $ \mathrm{N}_2 $: 90,30 Hz
  • $ \mathrm{F}_2 $: 34,63 Hz

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