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Data:
(10,0) As constantes de força (k) para algumas moléculas diatômicas são apresentas na Tabela abaixo, em
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Data:
(10,0) As constantes de força (k) para algumas moléculas diatômicas são apresentas na Tabela abaixo, em
Molécula |
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350 | 2260 | 450 |
Considerando o modelo do Oscilador Harmônico, para as diatômicas listadas, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá as constantes de força $ k $ para as moléculas diatômicas $ \mathrm{B}_2 $, $ \mathrm{N}_2 $ e $ \mathrm{F}_2 $ e pede para calcularmos algo usando o modelo do Oscilador Harmônico. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o modelo do Oscilador Harmônico e usar fórmulas que relacionam a constante de força com propriedades vibracionais das moléculas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o modelo do Oscilador Harmônico. Nesse modelo, consideramos as moléculas diatômicas como se fossem dois átomos ligados por uma mola perfeita. A constante de força $ k $ representa a rigidez dessa “mola”. Uma propriedade que podemos calcular com isso é a frequência vibracional $ \nu $ das moléculas, que nos diz quão rápido os átomos vibram um em relação ao outro.
Passo 3
Para calcular a frequência vibracional $ \nu $, usamos a seguinte fórmula:
Aqui:
- $ k $ é a constante de força da molécula em $ \mathrm{N/m} $.
- $ \mu $ é a massa reduzida da molécula, que leva em conta as massas dos dois átomos que formam a molécula.
Passo 4
Vamos calcular a massa reduzida $ \mu $ para cada molécula. A massa reduzida é dada por:
Como todas as moléculas são homonucleares ($ m_1 = m_2 = m $), a fórmula simplifica para:
Mas precisamos da massa de cada átomo. Vamos considerar as massas atômicas aproximadas:
- Boro (B): 10,81 g/mol
- Nitrogênio (N): 14,01 g/mol
- Flúor (F): 19,00 g/mol
Primeiro, convertemos essas massas para kg:
Passo 5
Agora, calculamos a massa reduzida $ \mu $ para cada molécula:
Para $ \mathrm{B}_2 $:
Para $ \mathrm{N}_2 $:
Para $ \mathrm{F}_2 $:
Passo 6
Agora que temos $ \mu $ para cada molécula, vamos usar a fórmula da frequência vibracional:
Onde:
- $ k $ é fornecido na tabela.
Vamos calcular para cada molécula:
Para $ \mathrm{B}_2 $:
Para $ \mathrm{N}_2 $:
Para $ \mathrm{F}_2 $:
Passo 7
Vamos calcular os valores:
Para $ \mathrm{B}_2 $:
Para $ \mathrm{N}_2 $:
Para $ \mathrm{F}_2 $:
Resposta
As frequências vibracionais das moléculas são aproximadamente:
- $ \mathrm{B}_2 $: 40,43 Hz
- $ \mathrm{N}_2 $: 90,30 Hz
- $ \mathrm{F}_2 $: 34,63 Hz