Escreva as equações de Maxwell do eletromagnetismo e relacione a equação que inclui ou é equivalente a: Uma carga elétrica é sempre acompanhada de um campo elétrico.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos escrever as equações de Maxwell, que são fundamentais no eletromagnetismo, e identificar qual delas expressa ou é equivalente à afirmação de que “uma carga elétrica está sempre acompanhada de um campo elétrico”. Para isso, vamos precisar conhecer cada uma das equações de Maxwell e como elas descrevem os campos elétrico e magnético gerados por cargas e correntes.

Passo 2

As equações de Maxwell são quatro e descrevem como os campos elétrico ( E) e magnético ( B) se comportam e interagem. Vamos listar cada uma delas:
  1. Lei de Gauss para o Campo Elétrico:
    nabla cdot E = rhovarepsilon0
    Essa equação relaciona a divergência do campo elétrico ( nabla cdot E) com a densidade de carga elétrica ( rho).
  2. Lei de Gauss para o Campo Magnético:
    nabla cdot B = 0
    Indica que não existem monopolos magnéticos; ou seja, as linhas de campo magnético são sempre fechadas.
  3. Lei de Faraday da Indução:
    nabla times E = -partial Bpartial t
    Relaciona a variação temporal do campo magnético com a circulação do campo elétrico.
  4. Lei de Ampère-Maxwell:
    nabla times B = mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t
    Relaciona a circulação do campo magnético com a densidade de corrente elétrica ( J) e a variação temporal do campo elétrico.

Passo 3

Agora, vamos identificar qual dessas equações representa a ideia de que “uma carga elétrica está sempre acompanhada de um campo elétrico”. Observando a Lei de Gauss para o Campo Elétrico:
nabla cdot E = rhovarepsilon0
Essa equação nos mostra que a divergência do campo elétrico depende da densidade de carga elétrica presente. Em outras palavras, onde há uma carga elétrica ( rho), há necessariamente um campo elétrico ( E) associado a ela.

Passo 4

Portanto, a equação que inclui ou é equivalente à afirmação “uma carga elétrica está sempre acompanhada de um campo elétrico” é a Lei de Gauss para o Campo Elétrico.

Resposta

A Lei de Gauss para o Campo Elétrico, dada por nabla cdot E = rhovarepsilon0, expressa que uma carga elétrica está sempre acompanhada de um campo elétrico.

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