Qual o campo elétrico no interior de cada esfera? Justifique.
Passo 1
Então, a gente tem uma questão que pergunta sobre o campo elétrico no interior de cada esfera. Isso faz parte do estudo de eletrostática, especialmente sobre como a carga elétrica se distribui dentro das esferas e como isso afeta o campo elétrico. Para resolver, vamos precisar entender a Lei de Gauss e as diferenças entre esferas condutoras e não condutoras.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar uma esfera não condutora com carga elétrica distribuída uniformemente. Nesse caso, a carga está espalhada por todo o volume da esfera. Para encontrar o campo elétrico no interior, usamos a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga dentro dessa superfície.
Passo 3
Aplicando a Lei de Gauss, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
menor que o raio da esfera carregada
. A simetria esférica nos permite dizer que o campo elétrico
tem a mesma magnitude em qualquer ponto dessa superfície e é radial.
Passo 4
A Lei de Gauss é dada por:
Como o campo é constante na superfície gaussiana, isso simplifica para:
Passo 5
A carga interna
dentro do raio
é proporcional ao volume dessa região. Se a densidade de carga é
, então:
Passo 6
Substituindo
na equação da Lei de Gauss:
Simplificando, temos:
Passo 7
Agora, para uma esfera condutora, a carga se distribui apenas na superfície. Isso significa que, no interior da esfera condutora (
), não há carga elétrica. Pela Lei de Gauss, o campo elétrico dentro da esfera é zero.
Resposta
No interior de uma esfera não condutora, o campo elétrico é
, aumentando linearmente com a distância ao centro. Já no interior de uma esfera condutora, o campo elétrico é zero.
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e
, simplificando
.
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