Qual o campo elétrico no interior de cada esfera? Justifique.

Passo 1

Então, a gente tem uma questão que pergunta sobre o campo elétrico no interior de cada esfera. Isso faz parte do estudo de eletrostática, especialmente sobre como a carga elétrica se distribui dentro das esferas e como isso afeta o campo elétrico. Para resolver, vamos precisar entender a Lei de Gauss e as diferenças entre esferas condutoras e não condutoras.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar uma esfera não condutora com carga elétrica distribuída uniformemente. Nesse caso, a carga está espalhada por todo o volume da esfera. Para encontrar o campo elétrico no interior, usamos a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga dentro dessa superfície.

Passo 3

Aplicando a Lei de Gauss, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio menor que o raio da esfera carregada . A simetria esférica nos permite dizer que o campo elétrico tem a mesma magnitude em qualquer ponto dessa superfície e é radial.

Passo 4

A Lei de Gauss é dada por:
oint E cdot dA = Qinternovarepsilon0
Como o campo é constante na superfície gaussiana, isso simplifica para:
E cdot 4pi r^2 = Qinternovarepsilon0

Passo 5

A carga interna Qinterno = rho cdot 43pi r^3 dentro do raio é proporcional ao volume dessa região. Se a densidade de carga é , então:

Passo 6

Substituindo E cdot 4pi r^2 = rho cdot 43pi r^3varepsilon0 na equação da Lei de Gauss:
E = rho r3varepsilon0
Simplificando, temos:

Passo 7

Agora, para uma esfera condutora, a carga se distribui apenas na superfície. Isso significa que, no interior da esfera condutora ( ), não há carga elétrica. Pela Lei de Gauss, o campo elétrico dentro da esfera é zero.

Resposta

No interior de uma esfera não condutora, o campo elétrico é , aumentando linearmente com a distância ao centro. Já no interior de uma esfera condutora, o campo elétrico é zero.

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