Um solenoide de 30 cm de comprimento, contendo 800 espiras e resistência elétrica de 7,5 Omega, é conectado a um gerador de força eletromotriz igual a 15 V e resistência interna de 2,5 Omega. Determine, em tesla (T), o módulo do vetor indução magnética no interior do solenoide. Considere a permeabilidade magnética do meio que constitui o interior do solenoide igual a 4 pi cdot 10^-7 TmA^-1.
R:5×10 0^-3 T

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o módulo do vetor indução magnética dentro de um solenoide. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre circuitos elétricos e campos magnéticos em solenoides. Vamos precisar usar as leis de Ohm para calcular a corrente no circuito e, depois, a fórmula que relaciona a corrente com o campo magnético dentro do solenoide.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o circuito elétrico. Temos um gerador com força eletromotriz (fem) de 15 V e resistência interna de 2,5 Ω, ligado a um solenoide com resistência de 7,5 Ω. Para encontrar a corrente que circula no circuito, precisamos somar as resistências e aplicar a Lei de Ohm.

Passo 3

A resistência total do circuito ( Rtotal = Rinterna + Rso<=noide = 2,5,Omega + 7,5,Omega = 10,Omega ) é a soma da resistência interna do gerador ( ) e da resistência do solenoide ( ):

Passo 4

Agora, aplicamos a Lei de Ohm para encontrar a corrente ( I = ERtotal = 15,V10,Omega = 1,5,A ) no circuito:

Passo 5

Com a corrente conhecida, vamos calcular o campo magnético dentro do solenoide. A fórmula para o campo magnético ( B = mu n I ) em um solenoide é:
Onde:
  • é a permeabilidade magnética do meio,
  • é o número de espiras por unidade de comprimento,
  • é a corrente.

Passo 6

Primeiro, calculamos n = Nl = 8000,3,m approx 2666,67,espiras/m , o número de espiras por metro. O solenoide tem 800 espiras e 30 cm de comprimento (que é 0,3 metros):

Passo 7

Agora, usamos os valores na fórmula do campo magnético. A permeabilidade magnética ( B = mu n I = 4pi times 10^-7,Tm/A times 2666,67,espiras/m times 1,5,A ) é dada por :

Passo 8

Fazendo os cálculos:
B = 4pi times 10^-7 times 2666,67 times 1,5 approx 5 times 10^-3,T

Resposta

O módulo do vetor indução magnética no interior do solenoide é de aproximadamente .

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