Um campo elétrico não uniforme é dado pela expressão:
onde e são constantes.
Determine o fluxo do campo elétrico através de uma superficie retangular contida no plano e com dois lados indo de até e até .

Passo 1

Vamos lá! Temos um campo elétrico não uniforme dado por . A gente precisa encontrar o fluxo desse campo elétrico através de uma superfície retangular que está no plano , com variando de a e de a . Para isso, vamos usar conceitos de fluxo elétrico e cálculo de integrais múltiplas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo elétrico ( ) através de uma superfície é dado por:
Aqui, é o vetor normal à superfície, e é um elemento de área da superfície.

Passo 3

Nossa superfície está no plano , então o vetor normal é na direção do eixo , ou seja, . Agora, vamos calcular o produto escalar :
Os outros termos anulam porque e .

Passo 4

Agora, vamos montar a integral para calcular o fluxo:
Primeiro, integramos em relação a :
Em seguida, integramos em relação a :

Resposta

O fluxo do campo elétrico através da superfície retangular é .

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