Um campo elétrico não uniforme é dado pela expressão:
onde
e
são constantes.
Determine o fluxo do campo elétrico através de uma superficie retangular contida no plano
e com dois lados indo de
até
e
até
.
Determine o fluxo do campo elétrico através de uma superficie retangular contida no plano
Passo 1
Vamos lá! Temos um campo elétrico não uniforme dado por
. A gente precisa encontrar o fluxo desse campo elétrico através de uma superfície retangular que está no plano
, com
variando de
a
e
de
a
. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo elétrico e cálculo de integrais múltiplas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fluxo elétrico (
) através de uma superfície é dado por:
Aqui,
é o vetor normal à superfície, e
é um elemento de área da superfície.
Passo 3
Nossa superfície está no plano
, então o vetor normal
é na direção do eixo
, ou seja,
. Agora, vamos calcular o produto escalar
:
Os outros termos anulam porque
e
.
Passo 4
Agora, vamos montar a integral para calcular o fluxo:
Primeiro, integramos em relação a
:
Em seguida, integramos em relação a
:
Resposta
O fluxo do campo elétrico através da superfície retangular é
.