Suponha que George assopre um apito e Glória o ouça. Ela ouviria uma freqüência mais elevada caso: ela estivesse correndo na direção de George ou se este corresse em direção a ela. As elevações na freqüência seriam as mesmas em cada caso? Admita que as velocidades são as mesmas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. George está soprando um apito, e Glória quer ouvir esse som. A pergunta é: Glória ouviria uma frequência mais alta se ela estivesse correndo em direção a George ou se George estivesse correndo em direção a ela? E, além disso, essas elevações de frequência seriam as mesmas em cada caso? Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que estuda como o movimento entre a fonte do som e o observador afeta a percepção da frequência.
Passo 2
Vamos começar analisando o primeiro cenário: Glória está correndo em direção a George, que está parado. Quando o observador (Glória) se move em direção à fonte do som (George), a frequência percebida pelo observador aumenta. A fórmula do Efeito Doppler para esse caso é:
Onde:
-
é a frequência percebida, -
é a frequência emitida, -
é a velocidade do observador (Glória), -
é a velocidade do som.
Passo 3
Agora, vamos analisar o segundo cenário: George está correndo em direção a Glória, que está parada. Quando a fonte do som (George) se move em direção ao observador (Glória), a frequência percebida também aumenta, mas de uma maneira diferente. A fórmula do Efeito Doppler para esse caso é:
Onde:
-
é a frequência percebida, -
é a frequência emitida, -
é a velocidade da fonte (George), -
é a velocidade do som.
Passo 4
Vamos comparar as duas fórmulas:
- Glória correndo em direção a George:
- George correndo em direção a Glória:
Apesar de ambas as situações resultarem em um aumento na frequência percebida, as fórmulas mostram que elas não são exatamente iguais. A maneira como a velocidade afeta a frequência é diferente dependendo se o movimento é do observador ou da fonte.
Passo 5
Para ver isso de forma mais clara, vamos assumir que as velocidades são as mesmas:
. Substituindo na segunda fórmula:
Comparando com a primeira fórmula:
A menos que
seja muito grande (o que não é o caso na prática), essas duas expressões não são iguais. Isso significa que a elevação na frequência não será a mesma nos dois casos.
Resposta
Não, as elevações de frequência não são as mesmas quando Glória corre em direção a George ou quando George corre em direção a Glória, mesmo com velocidades iguais.
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