O campo elétrico de uma onda eletromagnética (OEM) planar senoidal é dado por
, onde
e
é o vetor unitário na direção
. Quais são o comprimento de onda e a frequência angular (ou pulsação) da onda?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Física sobre ondas eletromagnéticas. A gente tem a expressão do campo elétrico de uma onda eletromagnética planar senoidal:
. Os valores dados são
e
. Precisamos encontrar o comprimento de onda (
) e a frequência angular (
) dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e suas relações matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o número de onda
está relacionado ao comprimento de onda
pela fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos reescrever a fórmula para isolá-la:
Passo 3
Agora, substituímos o valor de
na fórmula para calcular
:
Então, o comprimento de onda é aproximadamente
metros.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a frequência angular
. Sabemos que a velocidade de propagação da onda eletromagnética no vácuo (
) está relacionada à frequência (
) e ao comprimento de onda (
) pela fórmula:
Além disso, a frequência angular
está relacionada à frequência
por:
Vamos combinar essas equações para encontrar
.
Passo 5
Primeiro, precisamos conhecer a velocidade da luz no vácuo, que é:
Usando a relação
, podemos isolar
:
Substituindo o valor de
que encontramos:
Passo 6
Agora que temos
, podemos calcular a frequência angular
:
Resposta
O comprimento de onda da onda eletromagnética é aproximadamente
metros e a frequência angular é aproximadamente
.