O campo elétrico de uma onda eletromagnética (OEM) planar senoidal é dado por , onde e é o vetor unitário na direção . Quais são o comprimento de onda e a frequência angular (ou pulsação) da onda?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Física sobre ondas eletromagnéticas. A gente tem a expressão do campo elétrico de uma onda eletromagnética planar senoidal: . Os valores dados são e . Precisamos encontrar o comprimento de onda ( ) e a frequência angular ( ) dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e suas relações matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o número de onda está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
Queremos encontrar , então vamos reescrever a fórmula para isolá-la:

Passo 3

Agora, substituímos o valor de na fórmula para calcular :
Então, o comprimento de onda é aproximadamente metros.

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a frequência angular . Sabemos que a velocidade de propagação da onda eletromagnética no vácuo ( ) está relacionada à frequência ( ) e ao comprimento de onda ( ) pela fórmula:
Além disso, a frequência angular está relacionada à frequência por:
Vamos combinar essas equações para encontrar .

Passo 5

Primeiro, precisamos conhecer a velocidade da luz no vácuo, que é:
Usando a relação , podemos isolar :
Substituindo o valor de que encontramos:

Passo 6

Agora que temos , podemos calcular a frequência angular :

Resposta

O comprimento de onda da onda eletromagnética é aproximadamente metros e a frequência angular é aproximadamente .

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