O campo elétrico de uma onda eletromagnética (OEM) planar senoidal é dado por E(z, t)=E sin (k z-omega t) i, onde k=9.0 m^-1, E=6.0 times 10^2 V / m e i é o vetor unitário na direção x. Quais são o comprimento de onda e a frequência angular (ou pulsação) da onda?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Física sobre ondas eletromagnéticas. A gente tem a expressão do campo elétrico de uma onda eletromagnética planar senoidal: . Os valores dados são e . Precisamos encontrar o comprimento de onda ( ) e a frequência angular ( ) dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e suas relações matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o número de onda k = 2pilambda está relacionado ao comprimento de onda lambda = 2pik pela fórmula:
Queremos encontrar , então vamos reescrever a fórmula para isolá-la:

Passo 3

Agora, substituímos o valor de lambda = 2pi9.0 , m^-1 approx 6.28329.0 approx 0.698 , m na fórmula para calcular :
Então, o comprimento de onda é aproximadamente metros.

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a frequência angular c = lambda f . Sabemos que a velocidade de propagação da onda eletromagnética no vácuo ( omega = 2pi f ) está relacionada à frequência ( ) e ao comprimento de onda ( ) pela fórmula:
Além disso, a frequência angular está relacionada à frequência por:
Vamos combinar essas equações para encontrar .

Passo 5

Primeiro, precisamos conhecer a velocidade da luz no vácuo, que é:
c = 3.0 times 10^8 , m/s
Usando a relação f = clambda , podemos isolar f = 3.0 times 10^8 , m/s0.698 , m approx 4.297 times 10^8 , Hz :
Substituindo o valor de que encontramos:

Passo 6

Agora que temos omega = 2pi f = 2pi times 4.297 times 10^8 , Hz approx 2.700 times 10^9 , rad/s , podemos calcular a frequência angular :

Resposta

O comprimento de onda da onda eletromagnética é aproximadamente metros e a frequência angular é aproximadamente .

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