Qual é a expressão para a densidade de energia u de um eletroonda magnética no vácuo em termos de sua composição elétrica e magnética componentes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a expressão para a densidade de energia de uma onda eletromagnética no vácuo, considerando tanto a parte elétrica quanto a magnética. Isso envolve conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre como a energia está distribuída em campos elétricos e magnéticos em uma onda que se propaga no espaço vazio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia num campo eletromagnético é composta por duas partes: a energia armazenada no campo elétrico ( ) e a energia armazenada no campo magnético ( ). A densidade de energia total é a soma dessas duas contribuições.

Passo 3

A densidade de energia elétrica ( uE = 12 varepsilon0 E^2 ) é dada por:
Aqui, é a permissividade do vácuo e é a intensidade do campo elétrico. Isso vem da energia potencial armazenada no campo elétrico.

Passo 4

De maneira similar, a densidade de energia magnética ( uB = 12mu0 B^2 ) é:
Onde é a permeabilidade do vácuo e é a intensidade do campo magnético. Essa expressão representa a energia armazenada no campo magnético.

Passo 5

Em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela equação , onde é a velocidade da luz. Além disso, nas ondas eletromagnéticas, e estão relacionados por .

Passo 6

Substituindo uE = 12 varepsilon0 (cB)^2 = 12 varepsilon0 c^2 B^2 na expressão para uE = 12 varepsilon0 cdot 1varepsilon0 mu0 B^2 = 12mu0 B^2 = uB , temos:
Sabemos que , então:
Isso mostra que, numa onda eletromagnética no vácuo, a densidade de energia elétrica é igual à densidade de energia magnética.

Passo 7

Portanto, a densidade de energia total u = uE + uB = 12 varepsilon0 E^2 + 12mu0 B^2 é a soma de e :

Resposta

A expressão para a densidade de energia u = 12 varepsilon0 E^2 + 12mu0 B^2 de uma onda eletromagnética no vácuo é:

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