Qual é a expressão para a densidade de energia u de um eletroonda magnética no vácuo em termos de sua composição elétrica e magnética componentes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a expressão para a densidade de energia
de uma onda eletromagnética no vácuo, considerando tanto a parte elétrica quanto a magnética. Isso envolve conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre como a energia está distribuída em campos elétricos e magnéticos em uma onda que se propaga no espaço vazio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia num campo eletromagnético é composta por duas partes: a energia armazenada no campo elétrico (
) e a energia armazenada no campo magnético (
). A densidade de energia total
é a soma dessas duas contribuições.
Passo 3
A densidade de energia elétrica (
) é dada por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo e
é a intensidade do campo elétrico. Isso vem da energia potencial armazenada no campo elétrico.
Passo 4
De maneira similar, a densidade de energia magnética (
) é:
Onde
é a permeabilidade do vácuo e
é a intensidade do campo magnético. Essa expressão representa a energia armazenada no campo magnético.
Passo 5
Em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela equação
, onde
é a velocidade da luz. Além disso, nas ondas eletromagnéticas,
e
estão relacionados por
.
Passo 6
Substituindo
na expressão para
, temos:
Sabemos que
, então:
Isso mostra que, numa onda eletromagnética no vácuo, a densidade de energia elétrica é igual à densidade de energia magnética.
Passo 7
Portanto, a densidade de energia total
é a soma de
e
:
Resposta
A expressão para a densidade de energia
de uma onda eletromagnética no vácuo é: