O campo elétrico de uma onda eletromagnética senoidal obedece à equação
. Quais são a frequência, o comprimento de onda e o período da onda? Essa luz é visível aos seres humanos?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a equação do campo elétrico de uma onda eletromagnética senoidal:
A pergunta quer que a gente encontre a frequência, o comprimento de onda e o período dessa onda. Além disso, precisamos saber se essa luz é visível para os seres humanos. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de ondas eletromagnéticas, como a relação entre a constante angular, a frequência, o comprimento de onda e o período.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a constante angular espacial ($ k
\omega $) na equação dada. A constante angular espacial é o que multiplica o $ x $, e a constante angular temporal é o que multiplica o $ t $.
Essas constantes nos ajudam a relacionar a onda com suas propriedades como frequência e comprimento de onda.
Passo 3
Vamos encontrar o comprimento de onda ($ \lambda $). A relação entre a constante angular espacial $ k $ e o comprimento de onda é dada por:
Para encontrar $ \lambda $, rearranjamos a fórmula:
Substituindo o valor de $ k $:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a frequência ($ f $) da onda. A relação entre a constante angular temporal $ \omega $ e a frequência é:
Rearranjando para encontrar $ f $:
Substituindo o valor de $ \omega $:
Passo 5
Vamos calcular o período ($ T $) da onda. O período é o inverso da frequência:
Substituindo o valor de $ f $:
Passo 6
Finalmente, vamos verificar se essa luz é visível para os seres humanos. A faixa de luz visível para nós está entre aproximadamente 380 nm e 750 nm. O comprimento de onda que encontramos foi de aproximadamente 316 nm, que está abaixo do limite visível, entrando na faixa do ultravioleta.
Resposta
A onda tem uma frequência de
, um comprimento de onda de
e um período de
. Essa luz não é visível para os seres humanos, pois está na faixa do ultravioleta.