O campo elétrico de uma onda eletromagnética senoidal obedece à equação E=(375 V / m) cos [(1,99 times 10^7 rad / m) x+(5,97 times 10^15 rad / s) t]. Quais são a frequência, o comprimento de onda e o período da onda? Essa luz é visível aos seres humanos?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a equação do campo elétrico de uma onda eletromagnética senoidal:
E = (375 , V/m) cos[(1,99 times 10^7 , rad/m) x + (5,97 times 10^15 , rad/s) t]
A pergunta quer que a gente encontre a frequência, o comprimento de onda e o período dessa onda. Além disso, precisamos saber se essa luz é visível para os seres humanos. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de ondas eletromagnéticas, como a relação entre a constante angular, a frequência, o comprimento de onda e o período.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a constante angular espacial ($ k k \omega $) na equação dada. A constante angular espacial é o que multiplica o $ x $, e a constante angular temporal é o que multiplica o $ t $.
omega
x
Essas constantes nos ajudam a relacionar a onda com suas propriedades como frequência e comprimento de onda.

Passo 3

Vamos encontrar o comprimento de onda ($ \lambda $). A relação entre a constante angular espacial $ k $ e o comprimento de onda é dada por:
lambda
Para encontrar $ \lambda $, rearranjamos a fórmula:
k
Substituindo o valor de $ k $:
k = 2pilambda
lambda
lambda = 2pik
k

Passo 4

Agora, vamos encontrar a frequência ($ f $) da onda. A relação entre a constante angular temporal $ \omega $ e a frequência é:
f
Rearranjando para encontrar $ f $:
omega
Substituindo o valor de $ \omega $:
omega = 2pi f
f

Passo 5

Vamos calcular o período ($ T $) da onda. O período é o inverso da frequência:
T
Substituindo o valor de $ f $:
T = 1f
f

Passo 6

Finalmente, vamos verificar se essa luz é visível para os seres humanos. A faixa de luz visível para nós está entre aproximadamente 380 nm e 750 nm. O comprimento de onda que encontramos foi de aproximadamente 316 nm, que está abaixo do limite visível, entrando na faixa do ultravioleta.

Resposta

A onda tem uma frequência de 9,5 times 10^14 , Hz, um comprimento de onda de 316 , nm e um período de 1,05 times 10^-15 , s. Essa luz não é visível para os seres humanos, pois está na faixa do ultravioleta.

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