a) Um tanque contendo metanol tem paredes de
de espessura feitas de vidro com índice de refração 1,550 . Um feixe de luz proveniente do ar externo atinge o vidro em um ângulo de
a normal ao vidro. Calcule o ângulo que a luz faz com a normal no metanol.
b) O tanque é esvaziado e enchido novamente com um líquido desconhecido. Se um feixe de luz com o mesmo ângulo de incidência da parte (a) entra no líquido do tanque formando um ângulo de
com a normal, qual é o índice de refração do líquido desconhecido?
b) O tanque é esvaziado e enchido novamente com um líquido desconhecido. Se um feixe de luz com o mesmo ângulo de incidência da parte (a) entra no líquido do tanque formando um ângulo de
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve refração da luz. A matéria principal aqui é Óptica, especificamente o Índice de Refração e a Lei de Snell. Para resolver, vamos precisar entender como a luz se comporta quando passa de um meio para outro com diferentes índices de refração.
Passo 2
Parte a)
Primeiro, vamos entender a situação: temos um tanque com metanol e as paredes são de vidro com índice de refração $ n_{vidro} = 1,550
n_{ar} = 1,000 $) atinge o vidro com um ângulo de incidência de $ \theta_1 = 41,3^\circ $ em relação à normal (a linha perpendicular à superfície).
Queremos descobrir qual será o ângulo que a luz fará dentro do metanol após passar pelo vidro.
Passo 3
Para isso, vamos usar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração entre dois meios:
Onde:
- $ n_1 $ é o índice de refração do primeiro meio (ar, 1,000),
- $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência (41,3°),
- $ n_2 $ é o índice de refração do segundo meio (vidro, 1,550),
- $ \theta_2 $ é o ângulo de refração no vidro que queremos descobrir.
Passo 4
Aplicando a Lei de Snell para a passagem do ar para o vidro:
Vamos calcular $ \sin(41,3^\circ) $:
Substituindo na equação:
Passo 5
Isolando $ \sin(\theta_2) $:
Agora, para encontrar $ \theta_2 $, tiramos o arco seno:
Portanto, o ângulo que a luz faz com a normal no vidro é de aproximadamente $ 25,3^\circ $.
Passo 6
Parte b)
Agora, o tanque é esvaziado e enchido com um líquido desconhecido. Mantendo o mesmo ângulo de incidência de $ 41,3^\circ $ no ar, a luz forma um ângulo de $ 20,2^\circ $ com a normal no líquido. Queremos encontrar o índice de refração desse líquido desconhecido ($ n_{líquido} $).
Passo 7
Vamos novamente usar a Lei de Snell:
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando os senos:
Passo 8
Substituindo na equação:
Isolando $ n_{líquido} $:
Resposta
b) O índice de refração do líquido desconhecido é aproximadamente 1,908.