a) Um tanque contendo metanol tem paredes de 2,50 cm de espessura feitas de vidro com índice de refração 1,550 . Um feixe de luz proveniente do ar externo atinge o vidro em um ângulo de 41,3^circ com a normal ao vidro. Calcule o ângulo que a luz faz com a normal no metanol.
b) O tanque é esvaziado e enchido novamente com um líquido desconhecido. Se um feixe de luz com o mesmo ângulo de incidência da parte (a) entra no líquido do tanque formando um ângulo de 20,2^circ com a normal, qual é o índice de refração do líquido desconhecido?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve refração da luz. A matéria principal aqui é Óptica, especificamente o Índice de Refração e a Lei de Snell. Para resolver, vamos precisar entender como a luz se comporta quando passa de um meio para outro com diferentes índices de refração.

Passo 2

Parte a)
Primeiro, vamos entender a situação: temos um tanque com metanol e as paredes são de vidro com índice de refração $ n_{vidro} = 1,550 nvidro = 1,550 n_{ar} = 1,000 $) atinge o vidro com um ângulo de incidência de $ \theta_1 = 41,3^\circ $ em relação à normal (a linha perpendicular à superfície).
Queremos descobrir qual será o ângulo que a luz fará dentro do metanol após passar pelo vidro.

Passo 3

Para isso, vamos usar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração entre dois meios:
n1 sin(theta1) = n2 sin(theta2)
Onde:
  • $ n_1 $ é o índice de refração do primeiro meio (ar, 1,000),
  • $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência (41,3°),
  • $ n_2 $ é o índice de refração do segundo meio (vidro, 1,550),
  • $ \theta_2 $ é o ângulo de refração no vidro que queremos descobrir.

Passo 4

Aplicando a Lei de Snell para a passagem do ar para o vidro:
1,000 cdot sin(41,3^circ) = 1,550 cdot sin(theta2)
Vamos calcular $ \sin(41,3^\circ) $:
sin(41,3^circ)
Substituindo na equação:
sin(41,3^circ) approx 0,662
1,000 cdot 0,662 = 1,550 cdot sin(theta2)

Passo 5

Isolando $ \sin(\theta_2) $:
sin(theta2)
Agora, para encontrar $ \theta_2 $, tiramos o arco seno:
sin(theta2) = 0,6621,550 approx 0,427
Portanto, o ângulo que a luz faz com a normal no vidro é de aproximadamente $ 25,3^\circ $.

Passo 6

Parte b)
Agora, o tanque é esvaziado e enchido com um líquido desconhecido. Mantendo o mesmo ângulo de incidência de $ 41,3^\circ $ no ar, a luz forma um ângulo de $ 20,2^\circ $ com a normal no líquido. Queremos encontrar o índice de refração desse líquido desconhecido ($ n_{líquido} $).

Passo 7

Vamos novamente usar a Lei de Snell:
nar sin(theta1) = nlíquido sin(theta2) í
Substituindo os valores conhecidos:
1,000 cdot sin(41,3^circ) = nlíquido cdot sin(20,2^circ) í
Calculando os senos:
sin(41,3^circ) approx 0,662
sin(20,2^circ) approx 0,347

Passo 8

Substituindo na equação:
1,000 cdot 0,662 = nlíquido cdot 0,347 í
0,662 = nlíquido cdot 0,347 í
Isolando $ n_{líquido} $:
nlíquido í

Resposta

b) O índice de refração do líquido desconhecido é aproximadamente 1,908.

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