Um bloco de gelo com massa de 6,0 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A seguir, um trabalhador aplica uma força horizontal F sobre ele. Como resultado, o bloco se move ao longo do eixo O x de tal modo que sua posição em função do tempo é dada por x(t)=alpha t^2+beta t^3, onde alpha=0,200 m / s^2 e beta=0,020 m / s^3.
Calcule a velocidade do bloco quando t=4,0 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de gelo de 6,0 kg que está parado em uma superfície sem atrito. Um trabalhador aplica uma força horizontal nele, fazendo com que ele se mova ao longo do eixo $ x $. A posição do bloco em função do tempo é dada por:
x
onde $ \alpha = 0,200 , m/s^{2} $ e $ \beta = 0,020 , m/s^{3} $.
Queremos descobrir qual é a velocidade do bloco quando $ t = 4,0 , s $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Ou seja, para encontrar a velocidade, precisamos derivar a função de posição $ x(t) $ em relação ao tempo $ t $.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de $ x(t) $:
x(t)
Aplicando a regra de derivação:
v(t) = dxdt = ddt (alpha t^2 + beta t^3)

Passo 4

Agora, substituímos os valores de $ \alpha $, $ \beta $ e $ t = 4,0 , s $ na expressão de $ v(t) $:
alpha
Calculando cada parte:
beta
t = 4,0 , s
v(t)

Resposta

A velocidade do bloco quando $ t = 4,0 , s $ é de 2,56 m/s.

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