O campo elétrico produzido por uma partícula de carga q há uma distância d é E. Se a carga mudasse para
e a distância caísse pela metade, qual seria o novo valor do campo elétrico?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma partícula com carga $ q $ gera um campo elétrico $ E $ a uma distância $ d $. Agora, queremos saber qual será o novo valor desse campo se a carga passar a ser $ 2q $ e a distância diminuir para a metade, ou seja, $ \frac{d}{2} $. Vamos usar o conteúdo de Campo Elétrico e a Lei de Coulomb para resolver isso. Precisamos entender como a carga e a distância influenciam o campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico produzido por uma carga pontual. Ela é dada por:
onde:
- $ E $ é o campo elétrico,
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $),
- $ q $ é a carga elétrica,
- $ d $ é a distância entre a carga e o ponto onde o campo está sendo calculado.
Passo 3
Agora, vamos aplicar as mudanças mencionadas no enunciado. A nova carga será $ 2q $ e a nova distância será $ \frac{d}{2} $. Substituindo esses valores na fórmula do campo elétrico, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
- Primeiro, calcule o denominador:
- Substituindo de volta na fórmula:
Passo 5
Sabemos que o campo elétrico inicial era $ E = \frac{kq}{d^2} $. Comparando com o $ E_{novo} $:
Resposta
O novo valor do campo elétrico será 8 vezes maior que $ E $, ou seja, $ E_{novo} = 8E $.