O campo elétrico produzido por uma partícula de carga q há uma distância d é E. Se a carga mudasse para 2 q e a distância caísse pela metade, qual seria o novo valor do campo elétrico?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma partícula com carga $ q $ gera um campo elétrico $ E $ a uma distância $ d $. Agora, queremos saber qual será o novo valor desse campo se a carga passar a ser $ 2q $ e a distância diminuir para a metade, ou seja, $ \frac{d}{2} $. Vamos usar o conteúdo de Campo Elétrico e a Lei de Coulomb para resolver isso. Precisamos entender como a carga e a distância influenciam o campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico produzido por uma carga pontual. Ela é dada por:
E = k cdot qd^2
onde:
  • $ E $ é o campo elétrico,
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $),
  • $ q $ é a carga elétrica,
  • $ d $ é a distância entre a carga e o ponto onde o campo está sendo calculado.

Passo 3

Agora, vamos aplicar as mudanças mencionadas no enunciado. A nova carga será $ 2q $ e a nova distância será $ \frac{d}{2} $. Substituindo esses valores na fórmula do campo elétrico, temos:
2q

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
  1. Primeiro, calcule o denominador:
(d2)^2 = d^24
  1. Substituindo de volta na fórmula:
Enovo = 2kqd^24 = 2kq cdot 4d^2 = 8kqd^2

Passo 5

Sabemos que o campo elétrico inicial era $ E = \frac{kq}{d^2} $. Comparando com o $ E_{novo} $:
E = kqd^2

Resposta

O novo valor do campo elétrico será 8 vezes maior que $ E $, ou seja, $ E_{novo} = 8E $.

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