A força elétrica entre duas partículas q1 (8 milicoulombs) e q2, distantes uma da outra 3 m é de 1 N. Qual o valor da carga q2?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está perguntando. A gente tem duas partículas com cargas elétricas: a primeira carga, $ q_1 $, é de 8 milicoulombs (mC), e a segunda carga, $ q_2 $, que queremos descobrir. Essas partículas estão separadas por uma distância de 3 metros, e a força elétrica entre elas é de 1 Newton (N). O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica $ F $ entre duas cargas é dada por:
F
Onde:
  • $ F $ é a força elétrica,
  • $ k $ é a constante de Coulomb ($ k \approx 8,988 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas elétricas,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o valor de $ q_2 $. Para isso, vamos isolar $ q_2 $ na fórmula. Começamos reorganizando a equação:
q2

Passo 4

Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula. Mas antes, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. A carga $ q_1 $ está em milicoulombs, então vamos converter para coulombs:
q1
Agora, substituímos os valores na equação:
q1 = 8 , mC = 8 times 10^-3 , C

Passo 5

Vamos calcular passo a passo. Primeiro, calculamos o numerador:
1 , N times 9 , m^2 = 9 , N cdot m^2
Agora, calculamos o denominador:
8,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 times 8 times 10^-3 , C = 7,1904 times 10^7 , N cdot m^2/C

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar $ q_2 $:
q2
Convertendo para nanocoulombs (nC):
q2 = 97,1904 times 10^7 approx 1,25 times 10^-7 , C

Resposta

A carga $ q_2 $ é de aproximadamente 125 nanocoulombs (nC).

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