Campo elétrico resultante gerado por duas cargas pontuais
Duas cargas pontuais q1=+3 mu C e q2=-2 mu C estão localizadas nos pontos (0,0) e (0,3) m, respectivamente. Determine o vetor campo elétrico resultante no ponto P situado em (4,0) m. Considere o meio como o vácuo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas cargas pontuais: q1 = +3,mu C localizada no ponto (0,0) e q2 = -2,mu C no ponto (0,3),m. A gente precisa encontrar o vetor campo elétrico resultante no ponto P que está em (4,0),m. Vamos usar a teoria do campo elétrico gerado por cargas pontuais no vácuo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual:
E = k qr^2 r
Onde:
  • k = 8,988 times 10^9,N cdot m²/C²²² (constante eletrostática)
  • q é a carga
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo
  • r é o vetor unitário na direção de r

Passo 3

Vamos calcular a distância de cada carga até o ponto P.
Para q1 em (0,0) até P em (4,0):
r1 = raiz(4-0)^2 + (0-0)^2 = 4,m
Para q2 em (0,3) até P em (4,0):
r2 = raiz(4-0)^2 + (0-3)^2 = raiz16 + 9 = 5,m

Passo 4

Agora, vamos determinar as direções dos vetores campo elétrico.
  • Para q1: Como q1 é positiva, o campo elétrico sai dessa carga, ou seja, na direção do eixo positivo x.
  • Para q2: Como q2 é negativa, o campo elétrico aponta em direção a essa carga. A direção será do ponto P para q2, formando um ângulo em relação ao eixo x.

Passo 5

Vamos calcular os componentes dos campos elétricos gerados por cada carga.
Campo elétrico devido a q1:
E1 = k q1r1^2 i = 8,988 times 10^9 3 times 10^-616 i approx 1687,5,N/C , i
Campo elétrico devido a q2:
Primeiro, encontramos os componentes do vetor unitário na direção de q2 para P:
r2 = ( -45, 35 ) = (-0,8, 0,6)
Então,
E2 = k q2r2^2 r2 = 8,988 times 10^9 -2 times 10^-625 (-0,8, 0,6) approx (-575,04,N/C, 431,404,N/C)

Passo 6

Agora, vamos somar os vetores campo elétrico E1 e E2 para encontrar o campo elétrico resultante no ponto P.
Eresu

Passo 7

Por fim, vamos calcular a magnitude do campo elétrico resultante e sua direção.
Magnitude:
|Eresu
Direção:
theta = arctan( 431,4041112,46 ) approx 21°

Resposta

O campo elétrico resultante no ponto P é aproximadamente 1191,N/C formando um ângulo de 21° acima do eixo x.

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