Um campo elétrico uniforme existe em todos os lugares no plano
. Esse campo elétrico tem uma magnitude de
e está direcionado na direção positiva de
. Uma carga pontual de
é colocada na origem. Determine a magnitude do campo elétrico líquido em ©
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo elétrico uniforme no plano
com uma magnitude de
direcionado para a direção positiva de
. Além disso, há uma carga pontual de
na origem. Nossa missão é encontrar a magnitude do campo elétrico líquido no ponto onde
.
Vamos precisar usar conceitos de campo elétrico gerado por cargas pontuais e a superposição de campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os campos elétricos presentes nesse cenário. Temos dois contribuintes para o campo elétrico no ponto de interesse:
- O campo elétrico uniforme já existente no plano
. - O campo elétrico gerado pela carga pontual na origem.
Vamos calcular cada um separadamente.
Passo 3
Vamos começar pelo campo elétrico uniforme. Como ele já está dado no problema, sua magnitude é
e está na direção positiva de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga pontual na origem. A fórmula para o campo elétrico gerado por uma carga pontual é:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga.
Passo 5
Vamos determinar a distância
do ponto
à posição
. Como o ponto está a
do eixo
e na mesma linha
, a distância é simplesmente
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga pontual:
Calculando isso:
Como a carga é negativa, o campo elétrico gerado por ela aponta em direção à carga, ou seja, na direção negativa de
.
Passo 7
Agora, vamos considerar a direção dos campos elétricos:
- O campo elétrico uniforme está na direção
. - O campo elétrico da carga pontual está na direção
.
Para encontrar o campo elétrico líquido, precisamos considerar a superposição vetorial desses campos. Como eles são perpendiculares entre si, podemos usar o teorema de Pitágoras:
Passo 8
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A magnitude do campo elétrico líquido no ponto
é aproximadamente
.
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