Um campo elétrico uniforme existe em todos os lugares no plano . Esse campo elétrico tem uma magnitude de e está direcionado na direção positiva de . Uma carga pontual de é colocada na origem. Determine a magnitude do campo elétrico líquido em © .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo elétrico uniforme no plano com uma magnitude de direcionado para a direção positiva de . Além disso, há uma carga pontual de na origem. Nossa missão é encontrar a magnitude do campo elétrico líquido no ponto onde .
Vamos precisar usar conceitos de campo elétrico gerado por cargas pontuais e a superposição de campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os campos elétricos presentes nesse cenário. Temos dois contribuintes para o campo elétrico no ponto de interesse:
  1. O campo elétrico uniforme já existente no plano .
  2. O campo elétrico gerado pela carga pontual na origem.
Vamos calcular cada um separadamente.

Passo 3

Vamos começar pelo campo elétrico uniforme. Como ele já está dado no problema, sua magnitude é e está na direção positiva de .

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga pontual na origem. A fórmula para o campo elétrico gerado por uma carga pontual é:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga,
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga.

Passo 5

Vamos determinar a distância do ponto à posição . Como o ponto está a do eixo e na mesma linha , a distância é simplesmente .

Passo 6

Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga pontual:
Calculando isso:
Como a carga é negativa, o campo elétrico gerado por ela aponta em direção à carga, ou seja, na direção negativa de .

Passo 7

Agora, vamos considerar a direção dos campos elétricos:
  • O campo elétrico uniforme está na direção .
  • O campo elétrico da carga pontual está na direção .
Para encontrar o campo elétrico líquido, precisamos considerar a superposição vetorial desses campos. Como eles são perpendiculares entre si, podemos usar o teorema de Pitágoras:
í

Passo 8

Substituindo os valores que calculamos:
í

Resposta

A magnitude do campo elétrico líquido no ponto é aproximadamente .

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