(a) Qual é a energia cinética de translação total do ar em uma sala vazia com dimensões de
se o ar for tratado como um gás ideal a
? (b) Qual é a velocidade de um automóvel de
se sua energia cinética for igual à energia cinética de translação calculada no item (a)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está dividido em duas partes. Na primeira, precisamos encontrar a energia cinética de translação total do ar em uma sala com dimensões dadas, tratando o ar como um gás ideal a 1 atm. Na segunda parte, vamos descobrir a velocidade de um carro de 2.000 kg que tenha a mesma energia cinética calculada na primeira parte. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica e mecânica clássica, como a energia cinética de um gás ideal e a fórmula da energia cinética de um objeto em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética de translação total do ar na sala. Sabemos que, para um gás ideal, a energia cinética total está relacionada à pressão, volume e temperatura através da seguinte fórmula:
Onde:
-
é a energia cinética total, -
é a pressão do gás, -
é o volume do gás.
Passo 3
Vamos calcular o volume da sala. As dimensões da sala são
, então:
Passo 4
A pressão
é de
. Vamos converter isso para pascal (Pa), já que a unidade padrão de pressão no SI é o pascal:
Então,
.
Passo 5
Agora, substituímos os valores de
e
na fórmula da energia cinética:
Passo 6
Vamos calcular isso passo a passo:
Então,
Passo 7
Agora, passamos para a segunda parte do exercício. Queremos descobrir a velocidade
de um carro de
cuja energia cinética seja igual à que calculamos:
Onde:
-
é a massa do carro, -
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 8
Igualamos as duas expressões de energia cinética:
Passo 9
Resolvemos para
:
Passo 10
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
(a) A energia cinética de translação total do ar na sala é aproximadamente
.
(b) A velocidade do automóvel é aproximadamente
.
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