(a) Qual é a energia cinética de translação total do ar em uma sala vazia com dimensões de 8,00 m times 12,00 m times 4,00 m se o ar for tratado como um gás ideal a 1,00 atm ? (b) Qual é a velocidade de um automóvel de 2.000 kg se sua energia cinética for igual à energia cinética de translação calculada no item (a)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está dividido em duas partes. Na primeira, precisamos encontrar a energia cinética de translação total do ar em uma sala com dimensões dadas, tratando o ar como um gás ideal a 1 atm. Na segunda parte, vamos descobrir a velocidade de um carro de 2.000 kg que tenha a mesma energia cinética calculada na primeira parte. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica e mecânica clássica, como a energia cinética de um gás ideal e a fórmula da energia cinética de um objeto em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética de translação total do ar na sala. Sabemos que, para um gás ideal, a energia cinética total está relacionada à pressão, volume e temperatura através da seguinte fórmula:
Ecinética = 32 cdot P cdot V é
Onde:
  • é é a energia cinética total,
  • é a pressão do gás,
  • é o volume do gás.

Passo 3

Vamos calcular o volume da sala. As dimensões da sala são V = 8,00 , m times 12,00 , m times 4,00 , m = 384,00 , m^3 , então:

Passo 4

A pressão 1 , atm = 101.325 , Pa é de . Vamos converter isso para pascal (Pa), já que a unidade padrão de pressão no SI é o pascal:
Então, .

Passo 5

Agora, substituímos os valores de Ecinética = 32 cdot 101.325 , Pa cdot 384,00 , m^3 e na fórmula da energia cinética:
é

Passo 6

Vamos calcular isso passo a passo:
32 cdot 101.325 , Pa = 151.9875 , Pa
Então,
Ecinética = 151.9875 , Pa cdot 384,00 , m^3 = 58.313.200 , J é

Passo 7

Agora, passamos para a segunda parte do exercício. Queremos descobrir a velocidade Ecinética = 12 m v^2 de um carro de cuja energia cinética seja igual à que calculamos:
é
Onde:
  • é a massa do carro,
  • é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 8

Igualamos as duas expressões de energia cinética:
58.313.200 , J = 12 cdot 2000 , kg cdot v^2

Passo 9

Resolvemos para v^2 = 2 cdot 58.313.200 , J2000 , kg = 116.626.400 , J2000 , kg = 58.313,2 , m^2/s^2 :

Passo 10

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar v = raiz58.313,2 , m^2/s^2 approx 241,4 , m/s :

Resposta

(a) A energia cinética de translação total do ar na sala é aproximadamente .
(b) A velocidade do automóvel é aproximadamente .

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