A membrana que envolve uma célula viva consiste em uma parede interna e uma parede externa separadas por um pequeno espaço. Suponha que a membrana atue como um capacitor de placas paralelas no qual a densidade de carga efetiva nas paredes interna e externa tem uma magnitude de 7,1 times 10^-6 C / m^2. (b) Encontre a magnitude da força elétrica que seria exercida sobre um íon de potássio (K+; carga =+e) colocado dentro da membrana.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma membrana celular modelada como um capacitor de placas paralelas, com uma densidade de carga de nas paredes interna e externa. Precisamos encontrar a força elétrica que atua sobre um íon de potássio ( ) dentro dessa membrana. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente o campo elétrico de um capacitor e a força exercida sobre uma carga elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o campo elétrico ( E = sigmavarepsilon0 ) entre as placas do capacitor. Para um capacitor de placas paralelas, o campo elétrico é dado pela fórmula:
onde:
  • é a densidade de carga ( ),
  • é a permissividade do vácuo ( ).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula do campo elétrico:
E = 7,1 times 10^-6 , C/m^28,854 times 10^-12 , C^2/N cdot m^2 = 8,02 times 10^5 , N/C

Passo 4

Agora que temos o campo elétrico, podemos calcular a força elétrica ( F = q cdot E ) exercida sobre o íon de potássio ( ). A força elétrica é dada por:
onde:
  • é a carga do íon de potássio,
  • é o campo elétrico que acabamos de calcular.

Passo 5

Sabemos que a carga de um íon de potássio ( F = 1,602 times 10^-19 , C times 8,02 times 10^5 , N/C ) é igual à carga elementar ( ), que vale aproximadamente . Então, substituindo na fórmula da força:

Passo 6

Fazendo a multiplicação:
F = 1,602 times 10^-19 times 8,02 times 10^5 = 1,28 times 10^-13 , N

Resposta

A magnitude da força elétrica exercida sobre o íon de potássio é aproximadamente .

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