Um campo de escoamento é dado por:
c) Qual o vetor aceleração? (
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o vetor aceleração em um campo de escoamento. O conteúdo envolvido aqui é a dinâmica dos fluidos, especificamente o cálculo do vetor aceleração a partir do campo de velocidade fornecido. Para isso, vamos precisar usar o operador derivada material, que envolve derivadas parciais em relação ao tempo e ao espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o campo de velocidade dado:
Aqui,
e
.
Passo 3
O vetor aceleração é dado pela derivada material da velocidade:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 4
Primeiro, calculemos a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo:
Passo 5
Agora, vamos calcular o termo
. Primeiro, encontramos as derivadas espaciais:
Então,
Passo 6
Simplificando os termos:
Passo 7
Agora, somamos os dois termos para obter o vetor aceleração:
Resposta
O vetor aceleração é:
Exercícios relacionados
Um sistema, constituído de
de um gás monoatômico, com
, ocupa um volume de
à pressão de
. O gás é aquecido à pressão constante até atingir o volume de
. Determine:
d) O valor da variação da energia interna.
DADOS:
d) O valor da variação da energia interna.
DADOS:
Efluente contendo compostos orgânicos tóxicos podem ser tratados através de um biofilme. É desejado tratar
por hora de resíduo, contendo
de substância tóxica. A espessura do biofilme é de 2 mm , a difusividade
é
, a velocidade da reação homogênea é de
. Calcule o fluxo na interface e a concentração média no meio reacional. Resp.:
s e
.
Em uma câmara de combustão, oxigênio difunde através do ar até a superfície plana de carbono, onde reage e forma
. A fração molar de oxigênio em
é 0,21. A reação na superfície pode ser considerada como instantânea:
Não ocorre reação no filme gasoso. Determine o fluxo de oxigênio. Resp.: 0,203 (C
)
Um campo de escoamento é dado por:
d) Qual a aceleração de uma partícula em
?