Um campo de escoamento é dado por:
c) Qual o vetor aceleração? (
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o vetor aceleração em um campo de escoamento. O conteúdo envolvido aqui é a dinâmica dos fluidos, especificamente o cálculo do vetor aceleração a partir do campo de velocidade fornecido. Para isso, vamos precisar usar o operador derivada material, que envolve derivadas parciais em relação ao tempo e ao espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o campo de velocidade dado:
Aqui,
e
.
Passo 3
O vetor aceleração é dado pela derivada material da velocidade:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 4
Primeiro, calculemos a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo:
Passo 5
Agora, vamos calcular o termo
. Primeiro, encontramos as derivadas espaciais:
Então,
Passo 6
Simplificando os termos:
Passo 7
Agora, somamos os dois termos para obter o vetor aceleração:
Resposta
O vetor aceleração é: