Em relação a um sistema de coordenadas(um referencial no espaço) foram colocadas as seguintes cargas: na posição , em , em . Calcule, em termos dos vetores unitários do referencial, o vetor força total que age sobre a carga .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre cargas elétricas colocadas em um sistema de coordenadas no espaço. Nosso objetivo é calcular a força total que age sobre a carga devido às outras cargas , e . Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a determinar a força entre duas cargas elétricas. Precisaremos considerar as posições das cargas no espaço e calcular as componentes das forças nas direções dos vetores unitários , e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb. Ela diz que a força entre duas cargas e separadas por uma distância é dada por:
onde:
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • é o vetor unitário na direção da força.
Vamos calcular a força que cada uma das cargas , e exerce sobre .

Passo 3

Vamos começar calculando a força exercida por sobre . Primeiro, determinamos o vetor posição de em relação a :
Agora, calculamos a magnitude dessa distância:
O vetor unitário na direção de é:
Aplicando a Lei de Coulomb:
Calculando os valores numéricos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força exercida por sobre . Primeiro, determinamos o vetor posição de em relação a :
Calculamos a magnitude dessa distância:
O vetor unitário na direção de é:
Aplicando a Lei de Coulomb:
Calculando os valores numéricos:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a força exercida por sobre . Primeiro, determinamos o vetor posição de em relação a :
Calculamos a magnitude dessa distância:
O vetor unitário na direção de é:
Aplicando a Lei de Coulomb:
Calculando os valores numéricos:

Passo 6

Agora, para encontrar a força total que age sobre , somamos as forças , e :
Somando componente a componente:

Resposta

A força total que age sobre a carga é aproximadamente:

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