Um campo magnético é ortogonal ao plano de uma espira circular de diâmetro igual a 10
, feita de um fio de cobre (diâmetro
). (a) Calcular a resistência do fio. (b) em que taxa deve o campo magnético variar com o tempo para que uma corrente induzida de
apareça na espira?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um campo magnético que é perpendicular a uma espira circular feita de fio de cobre. A gente precisa calcular duas coisas: (a) a resistência do fio e (b) a taxa de variação do campo magnético para que uma corrente de 10 A apareça na espira. Vamos usar conceitos de eletricidade e magnetismo, como resistência elétrica e indução magnética.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência do fio. A resistência elétrica ® de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a resistividade do material (para o cobre, ) -
é o comprimento do fio -
é a área da seção transversal do fio
Passo 3
Vamos calcular o comprimento do fio (
). Como a espira é circular, o comprimento do fio é igual à circunferência do círculo. A fórmula da circunferência é:
Onde
é o diâmetro. O diâmetro da espira é 10 cm, que é 0,10 m. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do fio (
). O fio tem um diâmetro de 2,5 mm, que é 0,0025 m. A área de um círculo é:
Primeiro, encontramos o raio (
):
Então,
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos calcular a resistência (
):
Passo 6
Agora, vamos para a segunda parte: encontrar a taxa de variação do campo magnético (
) que induz uma corrente de 10 A na espira. Usamos a Lei de Faraday da Indução, que nos diz que a força eletromotriz induzida (
) é:
Onde
é o fluxo magnético, dado por:
Como a corrente
é relacionada à força eletromotriz e à resistência pela Lei de Ohm (
), temos:
Assumindo que a área
da espira é constante, podemos simplificar para:
Então, isolando
:
Passo 7
Vamos substituir os valores que já temos:
(Na verdade, aqui deveria ser a área da espira, não do fio. A área da espira é
, com
)
Então,
Resposta
(a) A resistência do fio é aproximadamente
.
(b) A taxa de variação do campo magnético deve ser de aproximadamente para induzir uma corrente de
na espira.
(b) A taxa de variação do campo magnético deve ser de aproximadamente