Um campo magnético é ortogonal ao plano de uma espira circular de diâmetro igual a 10 , feita de um fio de cobre (diâmetro ). (a) Calcular a resistência do fio. (b) em que taxa deve o campo magnético variar com o tempo para que uma corrente induzida de apareça na espira?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um campo magnético que é perpendicular a uma espira circular feita de fio de cobre. A gente precisa calcular duas coisas: (a) a resistência do fio e (b) a taxa de variação do campo magnético para que uma corrente de 10 A apareça na espira. Vamos usar conceitos de eletricidade e magnetismo, como resistência elétrica e indução magnética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência do fio. A resistência elétrica ® de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a resistividade do material (para o cobre, )
  • é o comprimento do fio
  • é a área da seção transversal do fio

Passo 3

Vamos calcular o comprimento do fio ( ). Como a espira é circular, o comprimento do fio é igual à circunferência do círculo. A fórmula da circunferência é:
Onde é o diâmetro. O diâmetro da espira é 10 cm, que é 0,10 m. Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do fio ( ). O fio tem um diâmetro de 2,5 mm, que é 0,0025 m. A área de um círculo é:
Primeiro, encontramos o raio ( ):
Então,

Passo 5

Agora que temos e , podemos calcular a resistência ( ):

Passo 6

Agora, vamos para a segunda parte: encontrar a taxa de variação do campo magnético ( ) que induz uma corrente de 10 A na espira. Usamos a Lei de Faraday da Indução, que nos diz que a força eletromotriz induzida ( ) é:
Onde é o fluxo magnético, dado por:
Como a corrente é relacionada à força eletromotriz e à resistência pela Lei de Ohm ( ), temos:
Assumindo que a área da espira é constante, podemos simplificar para:
Então, isolando :

Passo 7

Vamos substituir os valores que já temos:
(Na verdade, aqui deveria ser a área da espira, não do fio. A área da espira é , com )
Então,

Resposta

(a) A resistência do fio é aproximadamente .
(b) A taxa de variação do campo magnético deve ser de aproximadamente para induzir uma corrente de na espira.

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