Um campo magnético uniforme B é perpendicular ao plano de uma espira de raio
.
módulo do campo varia com o tempo de acordo com a relação
, onde
e
são constantes. Determine a fem induzida na espira em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma espira circular de raio
e um campo magnético uniforme
que está perpendicular ao plano dessa espira. O campo magnético não é constante; ele diminui com o tempo de acordo com a fórmula
, onde
e
são constantes. Nosso objetivo é encontrar a fem induzida (
) nessa espira em função do tempo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e Lei de Lenz. Precisamos entender como a variação do campo magnético gera uma corrente na espira.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que diz que a fem induzida na espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético (
) através da espira:
O sinal negativo vem da Lei de Lenz, que indica que a fem induzida se opõe à variação que a causa.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo magnético
. O fluxo é definido como o produto do campo magnético
pela área
da espira e pelo cosseno do ângulo entre eles. Como
é perpendicular à espira, o ângulo é 0 e
. Portanto:
Passo 4
Substituímos a expressão de
na fórmula do fluxo:
Passo 5
Agora, vamos derivar o fluxo em relação ao tempo para encontrar
:
A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 6
Aplicando a Lei de Faraday:
Resposta
A fem induzida na espira em função do tempo é: