Um campo magnético uniforme B é perpendicular ao plano de uma espira de raio . módulo do campo varia com o tempo de acordo com a relação , onde e são constantes. Determine a fem induzida na espira em função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma espira circular de raio e um campo magnético uniforme que está perpendicular ao plano dessa espira. O campo magnético não é constante; ele diminui com o tempo de acordo com a fórmula , onde e são constantes. Nosso objetivo é encontrar a fem induzida ( ) nessa espira em função do tempo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e Lei de Lenz. Precisamos entender como a variação do campo magnético gera uma corrente na espira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que diz que a fem induzida na espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético ( ) através da espira:
O sinal negativo vem da Lei de Lenz, que indica que a fem induzida se opõe à variação que a causa.

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo magnético . O fluxo é definido como o produto do campo magnético pela área da espira e pelo cosseno do ângulo entre eles. Como é perpendicular à espira, o ângulo é 0 e . Portanto:

Passo 4

Substituímos a expressão de na fórmula do fluxo:

Passo 5

Agora, vamos derivar o fluxo em relação ao tempo para encontrar :
A derivada de em relação a é , então:

Passo 6

Aplicando a Lei de Faraday:

Resposta

A fem induzida na espira em função do tempo é:

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