Um campo magnético uniforme B é perpendicular ao plano de uma espira de raio . módulo do campo varia com o tempo de acordo com a relação , onde e são constantes. Determine a fem induzida na espira em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma espira circular de raio e um campo magnético uniforme que está perpendicular ao plano dessa espira. O campo magnético não é constante; ele diminui com o tempo de acordo com a fórmula , onde e são constantes. Nosso objetivo é encontrar a fem induzida () nessa espira em função do tempo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e Lei de Lenz. Precisamos entender como a variação do campo magnético gera uma corrente na espira.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que diz que a fem induzida na espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético () através da espira:
O sinal negativo vem da Lei de Lenz, que indica que a fem induzida se opõe à variação que a causa.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo magnético . O fluxo é definido como o produto do campo magnético pela área da espira e pelo cosseno do ângulo entre eles. Como é perpendicular à espira, o ângulo é 0 e . Portanto:
Passo 4
Substituímos a expressão de na fórmula do fluxo:
Passo 5
Agora, vamos derivar o fluxo em relação ao tempo para encontrar :