O campo magnético total ao longo do eixo central da espira varia de tal forma, pois há a presença de uma corrente elétrica que varia senoidalmente no tempo, na espira, o que produz um campo magnético induzido também oscilatório, cuja intensidade é dada por B(t)= mu0 i(t) /(R^2+y^2)^3 / 2, onde i(t) é uma função do tipo x(t)= x0+xm sen(omega t), mu0=4 pi cdot 10^-7 T m / A, Ré o raio da espira e y é a localização de um ponto qualquer sobre o eixo central da espira. O campo induzido por esta espira, embora tenha a diferença de oscilar no tempo, guarda semelhança com o do ímã permanente, uma vez que ambos possuem um pólo norte e um pólo sul, localizado exatamente no mesmo eixo vertical.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma espira (como um anel) com um raio e uma corrente elétrica que varia no tempo de forma senoidal. Essa corrente faz com que o campo magnético gerado pela espira também oscile ao longo do eixo central da espira, ou seja, ao longo do eixo que passa pelo centro da espira. Para resolver isso, vamos precisar entender como a corrente elétrica varia com o tempo e como isso afeta o campo magnético.

Passo 2

A corrente na espira é dada por uma função senoidal:
i(t) = x0 + xm cdot sin(omega t)
Aqui:
  • é a corrente média.
  • é a amplitude da variação senoidal da corrente.
  • é a frequência angular da variação da corrente.
  • é o tempo.
Essa expressão nos mostra que a corrente oscila em torno de com uma amplitude .

Passo 3

O campo magnético total B(t) = mu0 cdot i(t)(R^2 + y^2)^3/2 ao longo do eixo central da espira é dado por:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo.
  • é o raio da espira.
  • é a distância do ponto considerado ao centro da espira ao longo do eixo central.
Esse公式 nos mostra como o campo magnético varia com o tempo devido à variação da corrente.

Passo 4

Substituindo a expressão de B(t) = mu0 cdot (x0 + xm cdot sin(omega t))(R^2 + y^2)^3/2 na fórmula de , temos:
Isso significa que o campo magnético também oscila no tempo de maneira senoidal, além de ter um componente constante devido a .

Passo 5

Vamos analisar os componentes do campo magnético:
  • Componente Constante ( B0 = mu0 cdot x0(R^2 + y^2)^3/2 ):
Bm = mu0 cdot xm(R^2 + y^2)^3/2 cdot sin(omega t)
Esse é o campo magnético fixo produzido pela corrente média .
  • Componente Oscilatório ( ):
Esse é o campo magnético que oscila no tempo devido à variação senoidal da corrente.

Passo 6

A semelhança com um ímã permanente vem do fato de que ambos os campos magnéticos possuem pólos norte e sul bem definidos ao longo do mesmo eixo. No caso da espira com corrente oscilante, mesmo que o campo magnético varie no tempo, a estrutura do campo com seus pólos permanece semelhante à de um ímã permanente.

Passo 7

Se quisermos visualizar ou calcular valores específicos do campo magnético em determinado instante, basta substituir o valor de na expressão de . Isso nos dará o valor do campo magnético naquele momento específico.

Resposta

O campo magnético total ao longo do eixo central da espira é dado por:
B(t) = mu0 cdot (x0 + xm cdot sin(omega t))(R^2 + y^2)^3/2
onde , é o raio da espira, é a distância ao longo do eixo central, é a corrente média, é a amplitude da corrente oscilante, e é a frequência angular da oscilação.

Exercícios relacionados