Em um circuito LC, enquanto a energia magnética armazenada pelo indutor pode ser comparada à energia cinética de um sistema massa-mola, a energia elétrica armazenada pelo capacitor pode ser comparada à energia potencial.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está dizendo. A gente está falando sobre um circuito LC, que é basicamente um circuito contendo um indutor (L) e um capacitor ©. A questão faz uma comparação entre as energias armazenadas nesse circuito e as energias em um sistema massa-mola. Especificamente, ela diz que a energia magnética do indutor é parecida com a energia cinética de uma massa, e a energia elétrica do capacitor é similar à energia potencial de uma mola. Para entender isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre energia em circuitos elétricos e em sistemas mecânicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um circuito LC. Um circuito LC é formado por um indutor (L) e um capacitor © conectados juntos. O indutor armazena energia na forma de campo magnético, enquanto o capacitor armazena energia na forma de campo elétrico. A energia no indutor é dada por:
onde
é a indutância e
é a corrente. Já a energia no capacitor é:
onde
é a capacitância e
é a tensão.
Passo 3
Agora, vamos comparar isso com um sistema massa-mola. Nesse sistema, temos uma massa que pode se mover e uma mola que pode se esticar ou comprimir. A energia cinética da massa é:
onde
é a massa e
é a velocidade. A energia potencial da mola é:
onde
é a constante da mola e
é o deslocamento.
Passo 4
Agora, vamos fazer a analogia entre os dois sistemas:
-
Energia Magnética (
) e Energia Cinética ( ): No circuito LC, a energia magnética armazenada no indutor depende da corrente ( ), assim como a energia cinética da massa depende da velocidade ( ). Ambas são energias relacionadas ao movimento. -
Energia Elétrica (
) e Energia Potencial ( ): A energia elétrica no capacitor depende da tensão ( ) ou da carga acumulada, semelhante à energia potencial na mola, que depende do deslocamento ( ). Ambas são energias relacionadas ao armazenamento devido a uma “posição” ou configuração.
Resposta
Então, resumindo, no circuito LC, a energia magnética do indutor funciona como a energia cinética em um sistema massa-mola, representando a energia do movimento. Já a energia elétrica do capacitor é comparável à energia potencial da mola, representando a energia armazenada na configuração do sistema. Essa analogia ajuda a entender como a energia oscila entre os componentes do circuito, assim como acontece na oscilação de um sistema massa-mola.
Exercícios relacionados
O campo magnético total ao longo do eixo central da espira varia de tal forma, pois há a presença de uma corrente elétrica que varia senoidalmente no tempo, na espira, o que produz um campo magnético induzido também oscilatório, cuja intensidade é dada por
, onde
é uma função do tipo
, Ré o raio da espira e y é a localização de um ponto qualquer sobre o eixo central da espira. O campo induzido por esta espira, embora tenha a diferença de oscilar no tempo, guarda semelhança com o do ímã permanente, uma vez que ambos possuem um pólo norte e um pólo sul, localizado exatamente no mesmo eixo vertical.
É possível conectar um eletrodoméstico que suporta uma tensão de 110 V , em uma fonte de 220 V , por meio da utilização de transformadores. O fenômeno por trás do funcionamento desses dispositivos é chamado de autoindução; este fenômeno ocorre com o auxílio de duas bobinas, enroladas em um ímã, próximas entre si, como na imagem do início desta prova. Neste caso, uma delas deverá estar conectada à fonte de tensão a ser transformada e a outra deverá estar conectada ao dispositivo que se deseja utilizar na tensão ajustada. A fem produzida na segunda espira é diretamente proporcional à taxa de variação da corrente que circula na primeira.
Em geral, a função no integrando
cuja integral queremos tornar estacionária depende de
e
. Há considerável simplificação se
não depende de
, ou seja,
. Mostre que quando isso acontece a equação de Euler se reduz à
const .
Uma vez que esta é uma equação diferencial de primeira ordem em , enquanto a equação de Euler é geralmente de segunda ordem, esta é uma importante simplificação e o resultado acima é denominado de primeira integral de Euler. Na mecânica Lagrangiana, veremos que esta simplificação surge quando uma componente do momento e conservada.
Uma vez que esta é uma equação diferencial de primeira ordem em
Na verdade, justamente porque o fusível não possui resistência e funciona como uma chave aberta, antes da sua queima, a corrente percorrerá o caminho formado pelo resistor R e indutor L em série. Portanto, a equação para o aumento da corrente em um circuito RL, abaixo, nos permite encontrar o instante t , em que ocorre a queima do fusível. Para isso, substituímos i por
por
e R por
, restando apenas a incógnita t , uma vez que
.