Um campo magnético total de 8 T é medido dentro de um toróide de raio médio 12 cm , preenchido com ferro, cuja permeabilidade magnética relativa é igual a 8000. Qual a corrente elétrica que é requerida para a obtenção deste campo, considerando que o toróide tem 500 espiras? Considere que o campo magnético dentro do toróide possa ser aproximado pelo seu valor no seu raio médio.

Passo 1

Vamos lá! Você tem um exercício que envolve física, mais especificamente sobre campos magnéticos em toróides. A gente vai precisar entender como calcular o campo magnético dentro de um toróide usando a relação entre o campo magnético , a permeabilidade magnética, o número de espiras e a corrente elétrica. Vamos resolver passo a passo para encontrar a corrente necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo magnético B = mu cdot H dentro de um toróide é dado pela fórmula:
Onde:
  • é a permeabilidade magnética do material,
  • é a intensidade do campo magnético.

Passo 3

A permeabilidade magnética mu = mu0 cdot mur é calculada pela multiplicação da permeabilidade do vácuo pela permeabilidade relativa :
Sabemos que:
  • ,
  • .

Passo 4

Vamos calcular mu = 4pi times 10^-7 times 8000 :
mu = 4pi times 10^-7 times 8 times 10^3
mu = 32pi times 10^-4 , Tcdotm/A
mu approx 1.005 times 10^-1 , Tcdotm/A

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do campo magnético em um toróide:
H = N cdot I2pi r
Onde:
  • espiras,
  • ,
  • é a corrente que queremos encontrar.

Passo 6

Sabemos que B = mu cdot H . Vamos relacionar isso com 8 = 0.1005 cdot 500 cdot I2pi cdot 0.12 :

Passo 7

Agora, vamos resolver para 8 = 0.1005 cdot 500 cdot I0.754 :
8 = 0.1005 cdot 500 cdot I0.754
8 = 0.1005 cdot 662.252 cdot I
8 = 66.65 cdot I
I = 866.65
I approx 0.120 , A

Resposta

A corrente elétrica necessária para obter um campo magnético de 8 T dentro do toróide é aproximadamente 0,120 A.

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