Uma bobina é conectada em série com um resistor de
. Uma fonte ideal de 20 V é conectada em série com os dois componentes e a corrente atinge um valor de 10 mA após 2 ms . a) Determine a indutância da bobina;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Temos uma bobina (que é um indutor) ligada em série com um resistor de
. Uma fonte de
tá conectada aí, e depois de
, a corrente que passa é de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a indutância dessa bobina. Para isso, vamos usar as equações dos circuitos RL (Resistor-Indutor).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a corrente em um circuito RL quando ligamos uma fonte de tensão. A fórmula que descreve a corrente
em função do tempo
é:
Aqui:
-
é a tensão da fonte, -
é a resistência, -
é a indutância, -
é o tempo.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
Então, a equação fica:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Dividindo os dois lados por
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos isolar a exponencial:
Passo 6
Aplicando o logaritmo natural dos dois lados para tirar a exponencial:
Calculando o logaritmo:
Passo 7
Isolando
:
Resposta
A indutância da bobina é aproximadamente
.