Uma bobina é conectada em série com um resistor de 500 Omega. Uma fonte ideal de 20 V é conectada em série com os dois componentes e a corrente atinge um valor de 10 mA após 2 ms . a) Determine a indutância da bobina;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Temos uma bobina (que é um indutor) ligada em série com um resistor de 500,Omega. Uma fonte de 20,V tá conectada aí, e depois de 2,ms, a corrente que passa é de 10,mA. Nosso objetivo é descobrir qual é a indutância dessa bobina. Para isso, vamos usar as equações dos circuitos RL (Resistor-Indutor).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a corrente em um circuito RL quando ligamos uma fonte de tensão. A fórmula que descreve a corrente I(t) em função do tempo t é:
I(t) = VR (1 - e^-RL t)
Aqui:
  • V é a tensão da fonte,
  • R é a resistência,
  • L é a indutância,
  • t é o tempo.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
  • V = 20,V
  • R = 500,Omega
  • I(t) = 10,mA = 0,01,A
  • t = 2,ms = 0,002,s
Então, a equação fica:
0,01 = 20500 (1 - e^-500L times 0,002)

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
0,01 = 0,04 (1 - e^-1L times 1)
Dividindo os dois lados por 0,04:
0,010,04 = 1 - e^-1L
Então:
0,25 = 1 - e^-1L

Passo 5

Agora, vamos isolar a exponencial:
e^-1L = 1 - 0,25
e^-1L = 0,75

Passo 6

Aplicando o logaritmo natural dos dois lados para tirar a exponencial:
-1L = ln(0,75)
Calculando o logaritmo:
-1L approx ln(0,75) approx -0,2877

Passo 7

Isolando L:
1L approx 0,2877
L approx 10,2877 approx 3,47,H

Resposta

A indutância da bobina é aproximadamente 3,47,H.

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