O óxido nítrico (NO) é um composto paramagnético. Cada molécula desse composto possui um momento magnético cujo componente máximo em qualquer direção é aproximadamente igual a um magnéton de Bohr. Na presença de um campo magnético com módulo igual a 2,3 T, encontre a razão entre a energia de interação entre o campo magnético e esse momento magnético e a energia cinética média de translação dessas moléculas para uma temperatura de 80 K , discutindo a consequência para a qualidade do alinhamento do momento de dipolo magnético total com o campo magnético.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre o óxido nítrico (NO), que é um composto paramagnético. Cada molécula desse composto tem um momento magnético igual a um magnéton de Bohr. O problema nos pede para encontrar a razão entre a energia de interação desse momento magnético com um campo magnético de 2,3 T e a energia cinética média de translação dessas moléculas a uma temperatura de 80 K. Além disso, precisamos discutir o que isso significa para o alinhamento do momento de dipolo magnético com o campo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de magnetismo, energia térmica e algumas fórmulas básicas de física.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia de interação entre o momento magnético (μ) e o campo magnético (B). A fórmula para essa energia é:
Eint = mu cdot B
Onde:
  • Eint = 9,274 times 10^-24 , J/T times 2,3 , T = 2,132 times 10^-23 , J é o momento magnético, que aqui vale um magnéton de Bohr ( ).
  • é o campo magnético, que é 2,3 Tesla.
Sabemos que o magnéton de Bohr é aproximadamente . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética média de translação ( Ecin = 32 kB T ) das moléculas a uma temperatura de 80 K. A fórmula para a energia cinética média de translação em três dimensões é:
Ecin = 32 times 1,380649 times 10^-23 , J/K times 80 , K = 1,657 times 10^-21 , J
Onde:
  • é a constante de Boltzmann ( ).
  • é a temperatura em Kelvin.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a razão entre a energia de interação e a energia cinética média:
EintEcin = 2,132 times 10^-23 , J1,657 times 10^-21 , J approx 0,01285
Ou seja, aproximadamente 1,3%.

Passo 5

Com essa razão, podemos discutir o alinhamento do momento de dipolo magnético com o campo magnético. Uma razão de cerca de 1,3% indica que a energia de interação é muito pequena em comparação com a energia cinética das moléculas. Isso significa que o efeito do campo magnético no alinhamento dos momentos magnéticos é praticamente insignificante nesse caso. Em outras palavras, as moléculas não conseguem alinhar seus momentos magnéticos de forma ordenada com o campo devido à agitação térmica predominante.

Resposta

A razão entre a energia de interação e a energia cinética média é aproximadamente 1,3%. Isso implica que o alinhamento dos momentos de dipolo magnético das moléculas de NO com o campo magnético de 2,3 T é muito fraco, resultando em um alinhamento praticamente desordenado devido à alta energia térmica.

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