( 2,0 pontos) Um oscilador, quando nĩo amortecido, passui periodo igual a
, quando um pequeno amortocimento 6 introduzido, observase que a amplitude cai
após um periodo
. Quão grande ć o 0,5 parimetro de amortecimento
quando comparado a frequéucia de oscilaçèes lives
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de oscilações amortecidas, que são aquelas onde a amplitude diminui com o tempo devido a algum tipo de resistência, como o atrito. Para resolver isso, vamos precisar entender como o parâmetro de amortecimento
se relaciona com a frequência das oscilações livres
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o período de um oscilador não amortecido é dado por:
Aqui,
, então podemos encontrar
:
Passo 3
Agora, quando adicionamos um pequeno amortecimento, a amplitude do oscilador decresce exponencialmente com o tempo. A relação para a amplitude após um período
é:
Sabemos que a amplitude cai para 50% em um período
:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Vamos resolver para
. Tirando o logaritmo natural de ambos os lados:
Sabemos que
, então:
Cancelando os sinais negativos:
Passo 5
Queremos encontrar
em termos de
. Vamos lembrar que para um oscilador levemente amortecido, a frequência angular amortecida é aproximadamente igual à frequência das oscilações livres:
Portanto, podemos expressar
em relação a
:
Simplificando:
Resposta
O parâmetro de amortecimento
é aproximadamente
vezes a frequência das oscilações livres
.
Exercícios relacionados
a) Segundo a formula do momento dipular
, temos a distância como:
; Onde
é a carge dos 20 prótons: 20 e
Carga elementar: 1,6.10 6
A distência calcula de é igual a:
b) Como se sabe o tor que e mãximo quando 0 ânglo é de , pois o célculo depende do seno dele e o seno é méximo em
.
Portanto o torque e:
A distência calcula de é igual a:
b) Como se sabe o tor que e mãximo quando 0 ânglo é de
Portanto o torque e:
O campo magnético uniforme que atravessa o plano de uma bobina condutora circular de raio 19 cm tem seu módulo variando no tempo,
, com
em Gauss e
em segundos; o campo é perpendicular ao plano da bobina. A corrente que a atravessa varia no tempo, e tem valor máximo igual a 15 mA . Determine a resistência da bobina.
Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela das funções abaixo:
Uma casca esférica não condutora de raio interno
e raio externo
é uniformemente carregada. Sabendo que o potencial elétrico na posição
é
, calcule o potencial elétrico nas regiões:
a) ,
a)