( 2,0 pontos) Um oscilador, quando nĩo amortecido, passui periodo igual a , quando um pequeno amortocimento 6 introduzido, observase que a amplitude cai após um periodo . Quão grande ć o 0,5 parimetro de amortecimento quando comparado a frequéucia de oscilaçèes lives ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de oscilações amortecidas, que são aquelas onde a amplitude diminui com o tempo devido a algum tipo de resistência, como o atrito. Para resolver isso, vamos precisar entender como o parâmetro de amortecimento se relaciona com a frequência das oscilações livres .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o período de um oscilador não amortecido é dado por:
Aqui, , então podemos encontrar :

Passo 3

Agora, quando adicionamos um pequeno amortecimento, a amplitude do oscilador decresce exponencialmente com o tempo. A relação para a amplitude após um período é:
Sabemos que a amplitude cai para 50% em um período :
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :

Passo 4

Vamos resolver para . Tirando o logaritmo natural de ambos os lados:
Sabemos que , então:
Cancelando os sinais negativos:

Passo 5

Queremos encontrar em termos de . Vamos lembrar que para um oscilador levemente amortecido, a frequência angular amortecida é aproximadamente igual à frequência das oscilações livres:
Portanto, podemos expressar em relação a :
Simplificando:

Resposta

O parâmetro de amortecimento é aproximadamente vezes a frequência das oscilações livres .

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Carga elementar: 1,6.10 6
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é
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Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela das funções abaixo:
Uma casca esférica não condutora de raio interno e raio externo é uniformemente carregada. Sabendo que o potencial elétrico na posição é , calcule o potencial elétrico nas regiões:
a) ,